ARTURO ARDAO: ESPACIO E INTELIGENCIA

 

La filosofía contenida en "Espacio e inteligencia" mereció la atención de muchas personas en su primera edición de Caracas, en 1983, y diez años después en Montevideo. La obra general de Ardao trascendió desde 1950 por su historia de las ideas y por su inusitado trabajo sobre América Latina, que es historia de las ideas y también historia sin más. Se le juzgó a través de miradas que contemplaban la historiografía y la filosofía de la historia, incluso de la antropología filosófica. Pero como filósofo, quizá hasta el día de hoy, no había quedado comprendido definitivamente.

Ardao reflexiona sobre las formas en que los famosos condicionamientos a priori kantianos se reflejan en los distintos dominios de la percepción y el intelecto. Pero es Bergson quien provoca la reflexión. Ya el "Fragmento preliminar" alude al "espacio vivido" en atención a los enfoques del filósofo francés sobre el tiempo, y también en los dos textos siguientes. En "Relaciones entre el espacio y la inteligencia" aparece la posición de Eugenio Minkowski en torno al problema de la conciencia del tiempo. Ardao distingue entre conciencia natural y conciencia científica, y cita un pensamiento del psicólogo francés que viene a concluir, influido por Bergson, en que el tiempo es lo que meditamos sobre el tiempo (p. 30). Es una proposición extraordinaria que abre la imaginación y lo que la imaginación brinda tanto a la razón experimental como a la especulación.

En esa sencilla fórmula se presenta el misterio, más que el problema del tiempo. Parece asomar, aunque sólo implícitamente, la figura precursora de Kant, con quien queda encuadrado lo principal de los dos grandes aspectos del papel del espacio y el tiempo sobre la conciencia humana, el conocimiento y la acción.

Es un misterio, más que un problema, porque desde hace mucho tiempo no existe ninguna explicación que pueda acaparar la atención y convertirse en una hipótesis seriamente defendible. Las teorías sobre el origen del universo, por ejemplo, admiten, cada una, cierta adhesión, contienen argumentos racionales y alguna hasta experimentales, como la radiación de ondas de fondo en el caso de la teoría del big bang. Pero las opiniones sobre el tiempo no alcanzan a ser teorías acabadas al no contar con alguna reflexión fehaciente y menos con comprobaciones experimentales. Actualmente, el físico teórico italiano Carlo Rovelli ha escrito un libro con el título ¿Y si el tiempo no existiera?, prueba de que seguimos sin saber a ciencia cierta qué es el tiempo.

El núcleo de los intereses de Ardao es la "duración" o "tiempo vivido", cualitativo, concreto y heterogéneo, según señala, en contraste con la "extensión, espacio contrapuesto a la vida, cuantitativo, abstracto, homogéneo. Cabe señalar, de paso, que en Husserl es fundamental el "espacio vivido", que se puede captar por la epojé en contraste con el espacio referencial y con el tiempo cronológico. Este espacio vivido es lo que cuenta en la vida cotidiana; no en lo que respecta a la apreciación del mundo y de la vida como objetos descriptibles y explicables, sino, particular y fundamentalmente, en lo que respecta a cómo se vive la vida por dentro y en relación con las cosas que componen nuestro entorno.

"Espacio e inteligencia" y "Lógica de la razón y lógica de la inteligencia" son dos de las fuentes primarias de una filosofía del espacio. De la obra general de Ardao se desprende una filosofía de la inteligencia, es decir, una interpretación trascendente de cómo obra la inteligencia humana a través de la historia. Por esta razón el título "Espacio e inteligencia" sugiere los dos grandes temas que dominan la reflexión general: tiempo e inteligencia y espacio e inteligencia. Y, aunque con frecuencia las etiquetas resultan insuficientes o erróneas, la denominación filosofía del espacio no parece inapropiada.

Encara el espacio desde el punto de vista de las relaciones, pero más allá de como lo venía haciendo la tradición filosófica, de Aristóteles a Newton y de éste a Einstein. No cómo relaciones entre un recipiente en el que hay objetos, o como extensión, ni tampoco como entidad lógico- matemática. Porque no se trata de saber si el espacio resulta de las relaciones entre las cosas o si es una entidad independiente de las cosas, así como tampoco se trata de las cosas como entidades independientes del espacio.

No se incluye a Newton, es decir, al espacio como entidad absoluta, fija o inmóvil, en la que pueden contenerse objetos de toda clase que pueden medirse sin que intervengan perspectivas de ninguna clase. Pero, aunque se admite la inclusión del tiempo en la dimensión del espacio (como la razón en la dimensión de la inteligencia), tampoco conforma el enfoque einsteniano, aunque sin para nada rechazarlo. Parece sentir que, si bien se trata de la explicación más convincente, de todos modos, no satisface el sentir de la percepción cotidiana, de la escala en la cual se mueve la conciencia y que construye una idea del mundo y de la vida.

En consecuencia, no investiga relaciones entre cosas ni entre recipientes y contenidos. Lo seduce la concepción bergsoniana, y a partir de ella llega a una conclusión capital en "La antropología filosófica y la espacialidad de la psique" (página 49 de la edición de 1993). Concluye que "Todo lo espacial es extenso, pero a la vez intenso, del mismo modo que todo lo temporal es intenso, pero a la vez extenso". Y prosigue: "Extensión e in-tensión, o simplemente tensión, son dos caras de una sola y misma realidad, de lo real".

Desde esta proposición consecutiva da un salto con el fin de rendir cuenta de los otros dos aspectos en cuestión. Dice: "La temporalidad del espacio en cuanto extensión genera el orden de la simultaneidad, o sea del al-mismo-tiempo; la temporalidad del espacio en cuanto tensión genera el orden de la sucesión, o sea del antes-después."

Como se puede apreciar, no recurre a las consabidas nociones con que suele tratarse el problema hoy en día, la de recipiente, por el lado newtoniano, o la de perspectiva por el lado einsteniano. Encara el problema de cómo influyen los límites de la percepción sobre el conocimiento: Afirma: "No se trata de un dualismo de la espacialidad, de la coexistencia de dos espacios, así como no se trata de un dualismo de la temporalidad, de la coexistencia de dos tiempos. Se trata de un solo y mismo espacio, siempre temporal, que por un lado es exterioridad y por otro interioridad". Con esto Ardao parece querer corregir a Bergson y aun declarar ajena la teoría de Einstein en el campo de la comprensión a escala no matemática.

A renglón seguido va al punto que más le interesa: "La interioridad no es siempre subjetividad, en el sentido del sujeto psíquico: en lo estrictamente físico hay ya una interioridad intensa de la exterioridad extensa, por donde fluye la temporalidad. Con mayor razón la hay en lo vital. Esta interioridad se convierte al fin en subjetividad al nivel ontológico de lo psíquico, por la introducción de la conciencia; pero se convierte en subjetividad sin dejar de ser, en el espacio-tiempo, la interioridad intensa de una exterioridad extensa."

Discute el "espíritu" del cual habló Max Scheler, un espíritu carente de espaciotemporalidad. Para Ardao, "todo fenómeno psíquico tiene un aquí como tiene un ahora" (p. 50). No hay duda de que se aparta de todo idealismo, apelando más bien a una racionalidad de tipo psicologista. O, quizá, a una teorización que se maneja en el nivel de una metafísica extensional o, definitivamente, de una ontología de la psiquis.

Esta ontología de la psiquis se revela y comprueba también en la concepción de las lógicas de la inteligencia. Estas lógicas se ocupan de la realidad operativa de las personas, en un plano de cotidianeidad en el que el sentido común pide que se lo oiga. Es decir, de la necesidad de establecer una clase de verdad y otra de falsedad diferentes, que tengan que ver con la realidad del día a día humano, de la vida y del saber comunes y corrientes.

Son lógicas no formales, como lo es la simbólica o matemática, ni semánticas, como la que subyace y gobierna la racionalidad pura en el discurso teórico. Son verdaderas filosofías funcionales que abarcan la subjetividad, la espiritualidad, la moral y los valores. Lógicas experienciales que apoyan la obra global de la inteligencia en la praxis de vida.

¿Esto es suficiente para hablar de una filosofía, para hablar de Ardao filósofo, como él habló de Bello filósofo? Nos parece que es más que suficiente. ¿Qué se necesita para advertir que estamos ante la filosofía, aún, ante una filosofía, de una filosofía original, con matices claramente diferentes, nuevas proposiciones, preguntas nunca hechas, relación con el pensamiento anterior, inspiración ajustada a los cánones establecidos, espíritu de ampliación y de renovación?

Hay una página, al final del apartado "De hipótesis y metáforas", en la que Ardao fija en un solo párrafo su posición respecto al misterio del tiempo. Evoca el verso de Emilio Oribe "El tiempo fluye y pasa por la mente", y apunta enseguida que "La verdad poética no es en este caso la verdad ontológica. Es la mente la que fluye. Pero, todavía, si fluye no es por otra cosa que por ser –ella misma– parte integrante del espacio, única fluyente realidad, único ser en devenir. La fluencia del espacio es precisamente el tiempo". Y en nota al pie, como si se tratara de sólo un apunte para curiosos, Ardao insinúa un título más adecuado para el Historia del tiempo de Stephen Hawking, el de Historia del espacio, porque el tiempo ya está en el vocablo "historia".

Es posible cotejar esta página con esta otra de Henri Bergson:

“La mayor parte del tiempo vivimos exteriormente a nosotros mismos y percibimos sólo el fantasma descolorido de nuestro yo, sombra que la pura duración proyecta sobre el espacio homogéneo. Nuestra existencia se desarrolla, por tanto, en el espacio más que en el tiempo: vivimos para el mundo exterior antes que para nosotros mismos; más bien que pensar, hablamos, y más bien que actuar nosotros mismos, ‘somos actuados’” (citada por Remo Bodei, 2006, Destinos personales, Buenos Aires, El cuenco de plata, página 215; la cita pertenece a Los datos inmediatos de la conciencia, de Bergson, obra de 1889).

Bergson sólo cuenta con la introspección para levantar el monumento fascinante de su obra, y entra a tallar en el problema del tiempo. Es tal el influjo de sus libros, la sugestiva y depurada construcción de su discurso, que termina resintiéndose el todavía hercúleo concepto de razón. De la misma manera cambian los parámetros con que se evaluaba la noción de lo mental, la idea de tiempo y el concepto de energía psíquica que hoy llamaríamos acción neural.

 

Noviembre, 2025

 

 

ARTURO ARDAO Y LAS LÓGICAS DE LA INTELIGENCIA

La lógica viva de Vaz Ferrera, la lógica razonable de Luis Recaséns Siches, la lógica informal que resulta de las nuevas lógicas divergentes y, finalmente, la teoría de la argumentación o nueva retórica de Chaim Perelman y Lucie Olbrechts-Tyteca son las cuatro lógicas de la inteligencia que Arturo Ardao señala en su libro Lógica de la razón y lógica de la inteligencia del año 2000, tres años antes de su fallecimiento. Pero hay un problema.

 

ANTECEDENTES

 

¿Cómo se definen estas lógicas de la inteligencia? Concretamente, son las que no sólo responden al logos de la razón estricta, el de la necesidad apodíctica que cultiva la lógica formal y deductiva, sino las que franquean las fronteras de la razón strictu sensu y aspiran a una inteligencia más amplia, lo que Ardao llamó lógicas de la inteligencia en el libro mencionado. En otras palabras, las que ponen en cuestión los dos principios fundamentales de la lógica formal tradicional, el de no contradicción y el del tercio excluso, y también el núcleo de la inferencia lógica, es decir, la deducción.

Asimismo, Luis Recaséns Siches habla de un logos humano, que abarcaría lo que no puede abarcar la lógica entendida como lógica pura. Este filósofo apela a Chaïm Perelman y a Theodor Viehweg, y de intelectuales como Kenneth Burke, anterior a Perelman en sus análisis sobre los discursos que tienen como objetivo dejar una impresión duradera en los oyentes. Recaséns busca afirmar su tesis (compatible con la tesis de Vaz Ferreira), inspirándose en Aristóteles, y apelando a criterios que, aunque ni él ni Vaz Ferreira lo sospecharan, más tarde valorará y desarrollará la lógica informal, especialmente la rama de lógica borrosa, de aplicación en las tecnologías computarizadas.

Quien permite formular esta extrapolación fundamental, advertida someramente desde la antigüedad, como señala Recaséns Siches, es la voz de la inteligencia, la que, según Ardao, contiene a la razón, no la de la razón sola. Por lo que es de rigor revisar el derecho de la obra de Perelman a figurar como lógica de la inteligencia. En general, la argumentación atiende el reclamo de los nuevos filósofos sobre la necesidad de una lógica ajustada a los problemas humanos. Pero no ocurre lo mismo con la teoría de Perelman y Olbrechts-Tyteca.

Nacida en la antigua Grecia vinculada al derecho y a la política y perfeccionada por Aristóteles, la retórica se divulga en la Edad Media y el Renacimiento por variedad de manuales y autores, entre los que se encuentra el español Francisco Suárez. Pero no es el momento de hacer historia sino de preguntar si la "nueva retórica" es una lógica de la inteligencia. Se trata de un proyecto en cuyo origen figura la obra del jurista, retórico y lógico belga de origen polaco Chaïm Perelman, así como también por la del jurista y filósofo del derecho alemán Theodor Viehweg.

Uno de los fines de esta disciplina es estudiar la psicología del discurso con el propósito de liberar al razonamiento de las trabas de la lógica tradicional. Pero la retórica de Perelman tiene como único objeto una detallada exposición de cómo es posible convencer a los auditorios, emplear toda suerte de destrezas lingüísticas y psicológicas para persuadir y volver convincentes argumentos que responden sólo a los intereses de un orador que se dirige a un auditorio.

La teoría de la argumentación se parece a un gran edificio de arquitectura que se dispone en dos grandes alas. Una de ellas, que se podría llamar "ala iluminada", atiende a la gran reforma de la lógica, del razonamiento y del lenguaje en general, en la que es fundamental la búsqueda de verdad. La otra, el "ala oscura" de la argumentación, contiene la teoría de Perelman, es decir, del último Perelman, el del Tratado, en la que, por encima de la verdad, es fundamental la búsqueda de la adhesión.  

La retórica fue despreciada por largo tiempo por los filósofos al entender que falta a la regla universal del razonamiento lógico. Pero merecía revisión, al margen de toda intención solapada o recursos engañosos. Merecía un estudio que comprendiera la intervención de los elementos psicológicos, pero exactamente los principios elementales de la ética; que ampliara las formas de búsqueda de la verdad, pero no que transgredieran las de la comunicación honesta de las ideas. Es evidente que solemos pensar por razonamientos, no por inferencias lógicas, no apegados a la deducción estricta. Por lo que era necesario flexibilizar la lógica de la razón, la que no alcanza a abrazar el todo de conocimiento, la vida que nos presenta problemas a diario y también a filósofos y científicos.

Fue el despertar de un sueño reconocer que el logos clásico no alcanzaba para auspiciar la exploración de la vida y el mundo, como ya lo había intuido Henri Poincaré a fines del siglo XIX y Bertrand Russell a principios del XX. Pero también se constituyó como ciencia de los intereses creados, la retórica de las persuasión o nueva retórica, método de imponer razones no siempre fundadas en la inteligencia, en la razón, en la moral, en los valores, en las grandes inquietudes humanas, en las esperanzas, en la fe.

 

EL PROBLEMA

 

La retórica se ocupa de la argumentación, y emplea este término con un nuevo significado. No ya el significado de la inferencia, sino el del argumento, pero vestido con nuevas prendas. La inferencia se define por la sola sintaxis: es un recurso por el cual, de una forma a la cual se atribuye verdad, y que puede llenarse con cualquier significado, es legítimo concluir otra forma en la que se reconoce la verdad de la primera. El argumento, en cambio, se define por la semántica, por el contenido. Es un recurso por el cual, de un significado tomado como verdadero, se deriva otro que también se considera verdadero por la coherencia en la cadena discursiva, por su razonabilidad y buen juicio, por el cuidado meticuloso al enlazar las ideas y en consecuencia las proposiciones.

El razonamiento apela a la palabra verdad al convenir en que, de una afirmación considerada verdadera, razonable, aceptable y consensuada, es posible derivar otra en la que recaen las mismas atribuciones de la primera. Esta verdad es diferente a la verdad lógica, que no argumenta con razones, sino que sólo infiere fórmulas o variables, las que pueden llenarse con cualesquiera significados mediante operaciones típicas de las llamadas constantes lógicas y respetando los principios de no contradicción y tercio excluso.

Había advertido este problema Carlos Vaz Ferreira ya en 1910, y aún en 1908, pero en las décadas del 20 y del 30 se había consagrado algo fundamental en Europa para la inteligencia humana: que el pensamiento, la ciencia, la filosofía, la epistemología, y principalmente la lógica, debían revisar sus órganos teóricos, formales, sus axiomáticas, sus reglas apodícticas. Revisión con la cual se inicia una nueva era en el conocimiento en general.

En cuanto a la lógica, se puede decir que vive una verdadera sacudida al considerarse seriamente la ampliación de sus bases operativas, incluso yendo más allá de los principios de contradicción y tercio excluso. Ocurrió en la misma época en que la lógica formal había llegado a su máxima expresión a principios del siglo XX, por primera vez superado Aristóteles de manera coherente y elegante. Sin embargo, los mismos lógicos que produjeron esa revolución en la lógica formal, descubrieron sus limitaciones y facilitaron el desarrollo de la lógica informal, primero lógicas modales ampliadas, luego lógica trivalente y enseguida polivalentes; finalmente divergentes, o sea, libres de toda atadura con el canon de la lógica formal o porque invadieran nuevos dominios, como el de la inducción, el del tiempo, el de las cuestiones de grados (en "Valor y uso del razonamiento" de Lógica viva), como las llamó Vaz Ferreira antes de que se desarrollara la lógica vaga o borrosa.

A las inquietudes e incertidumbres de Bertrand Russell siguen las de algunos lógicos como Jan Łukasiewicz, semánticos como Alfred Tarski, filósofos analíticos como Max Black, ingenieros como Lotfi A. Zadeh, quienes sometieron la lógica a tratamientos semejantes a  los que los matemáticos sometieron a su ciencia, ampliando el campo de los números y facilitando la ideación de cálculos anteriormente impensables. La lógica borrosa encuentra a un muy buen expositor en el filósofo estadounidense Barth Kosko.

Entre uruguayos sabemos que Vaz Ferreira había presentado esta novedad en su Lógica viva, aunque todavía en pañales, valiéndose de una modalidad particular, sencilla, directa, se diría periodística, con bastante anterioridad al enorme empuje en el siglo pasado de las lógicas y de la lingüística. Pero no entraremos ahora en esta lógica, por considerarla de conocimiento de todos y porque no cabe duda de que a Ardao, gran conocedor de la obra de Vaz Ferreira, le sobraban razones para incluirla entre las lógicas de la inteligencia.

Tales inquietudes fueron recogidas en el ámbito latinoamericano por Luis Recaséns Siches en su libro Experiencia jurídica, naturaleza de la cosa y lógica "razonable", publicado en México por la UNAM en 1971. Recaséns se inspira en Chaïm Perelman y en Theodor Viehweg, y recoge lo positivo que surge a raíz de la necesidad de ampliar el alcance de la lógica tradicional.

Cabe observar, empero, que no tiene en cuenta la misión específica que Perelman asigna a su retórica, y que confiesa en múltiples fragmentos de su libro. Esta omisión es crucial, si se quiere integrar la argumentación, por lo menos la de Perelman y Olbrechts Tyteca, al plano superior de las lógicas que Ardao llama de la inteligencia. La inteligencia racional no tiene como fin la persuasión, estrictamente hablando, sino comunicar honestamente el pensamiento, someterlo al juicio de las personas sin intríngulis o intenciones solapadas. Que con ella se haga otra cosa, es otra historia.

Recaséns Siches se inspira en Chaïm Perelman y en Theodor Viehweg, y recoge todo lo que en ellos se relaciona con la apertura del razonamiento, de la lógica y de la razón. Entre tanto, Arturo Ardao había incluido la razón en el dominio más amplio de la inteligencia. Había aclarado que no son lo mismo, que la primera se incluye en la segunda, que no deben confundirse, y que, por eso, no es oportuno hablar de "inteligencia artificial" sino que, correcto sería hablar de "razón artificial". En síntesis, que la inteligencia es más amplia que la razón.

Reconoce la necesidad de abrir el logos al influjo de las nuevas propuestas, principalmente la de Bergson, pero también las de una pléyade de autores que responden directa o indirectamente a los nuevos propósitos. En cuanto a la argumentación, Ardao se apoya en el psicólogo francés Pierre Oléron (1915-1995), que por entonces realiza una intensa tarea de investigación sobre la inteligencia humana.

 

LA PREGUNTA INEVITABLE

 

Ardao se apoya en Perelman, no sólo para ilustrar acerca de las nuevas ideas, sino especialmente con la intención de incluir su teoría de la argumentación entre las "lógicas de la inteligencia". Esta teoría, sin embargo, no se ajusta a los fines aperturistas de las lógicas que buscan responder con mayor aproximación a la realidad de la acción humana, en lo teórico, en lo práctico y en lo tecnológico. Que no se abocan a concebir una metodología que se pueda aprovechar de la candidez de un auditorio para convencerlo de cualquier clase de cuestión, al margen de la ética, la moral y los valores humanos.

Si bien Ardao atiende lo positivo de la nueva retórica, que sin duda contribuye en la consolidación de los nuevos criterios deductivistas, parece desconocer el objetivo primordial del Tratado de Perelman. No desconoce para nada la nueva argumentación, los esfuerzos por ampliar el valor del razonamiento en base a las sugerencias de los nuevos planteamientos sobre variedad de usos del lenguaje y de particularidades psicológicas o psicolingüísticas. Asoma el pleno conocimiento de su parte de la interlocución, de los matices entre el enunciado y la enunciación, de la teoría general de la comunicación. Pero no figura el cariz azaroso y en general ominoso desarrollado por la argumentación según el Tratado. Parece desconocer el sentido dado por Perelman y Olbrechts Tyteca a su nueva ciencia, el sentido de la sugestión por la retórica, de la seducción, de la fascinación, de la subyacente coacción, de la incitación y del furtivo proselitismo.

A todas luces, la obra de estos dos autores, aun teniendo en cuenta la importancia que su influjo ha adquirido en los últimos tiempos, incluso en nuestro medio, no merece figurar junto a la lógica viva, la lógica de lo razonable y la lógica informal. Se diría que es una lógica a cualquier precio, la manera de aplicar verdaderos remedos de la lógica sin cuidado ético, sin la menor aprehensión por la honestidad de quien se considere expositor de ideas. Las "formas de razonamientos más elevadas", de Perelman, subrayadas por Recaséns (véase Ardao, 2000, 97), no nos parecen elevadas, de ningún modo vinculadas a la evolución de la lógica contemporánea. Sólo podrían asociarse al mercado actual de la propaganda y a las modalidades sofisticadas de promoción del consumo y de la enajenación mental y espiritual de que hacen gala hoy las tecnologías liminales y subliminales de la nueva persuasión.

Hemos dicho que en su formulación inicial los nuevos caminos de la retórica responden a fines intachables, y que, incluso la de Perelman, es el resultado de una enorme labor de investigación, ampliación de la vieja retórica, de nuevas figuras y de asombrosos estudios sobre insólitos recursos para impresionar a un auditorio. Pero para impresionar a un auditorio fueran cuales fueren las razones esgrimidas. Se trata de recursos que responden al empleo interesado del lenguaje, lo que no cuadra como lógica de la inteligencia ni se corresponde con la "filosofía de la inteligencia", denominación con la que hemos querido caracterizar la filosofía de Ardao.

Pues bien, reiteramos, Ardao incluye la doctrina de Perelman entre las que llama, y con toda justicia filosófica, lógicas de la inteligencia. Menciona el Tratado en la página 96 de su famoso libro del año 2000. Pero no hay ninguna advertencia acerca de la naturaleza lógico-filosófica del Tratado. Afirma: "Se halla en la base de dicha doctrina una crítica de la concepción clásica de la razón y el raciocinio, en que se funda la lógica formal; pero sólo en tanto que la misma es exclusivista, en particular después de Descartes. Legítimo su uso en el dominio fisicomatemático, no sigue siéndolo en el de la acción humana." (página 96)

Esta afirmación responde al cariz de la nueva argumentación, que conduce a la ampliación de la razón, a una importante rectificación del razonamiento hipotético-deductivo y a las nuevas técnicas de investigación de las ciencias sociales. Incluso, vincula esta tendencia con las ideas de José Ortega y Gasset y de Carlos Vaz Ferreira. Pero hay un delicado problema de por medio.

 

CONCLUSIÓN

 

Hemos comprobado que el libro de Perelman no figura en la biblioteca del doctor Ardao, que se conserva intacta y custodiada por sus hijas, Alicia y Silvia Ardao. Se confirma la existencia de las obras de Pierre Oléron, L´Intelligence, de 1974 y L´Argumentation, de 1983, pero no del Tratado. Ardao cita "El ideal de racionalidad y la regla de justicia " de Perelman, texto publicado en 1962 en la revista Diánoia de la UNAM. Pero no hay transcripciones del Tratado, cuyos orígenes se remontan a 1958, publicado por Ediciones de la Universidad de Bruselas en 1989, y en castellano en el mismo año por Gredos, con traducción de Julia Sevilla Muñoz, con sucesivas reediciones, la séptima y última de 2022.

Nos consta que Ardao no sospechó siquiera de lo que gobernaba el espíritu de Perelman al redactar su obra. Hoy en día tampoco entendemos lo que animaba a este hombre, si esbozar los términos fundamentales de un curso de filosofía patológica, o si los de una ciencia de la falsedad y del engaño, garantizada por una lógica perversa y perfeccionada para obrar como violencia psicológica.

 

EL ALA OSCURA

 

Concluyamos con algunas transcripciones del Tratado de la argumentación. La nueva retórica, obra de 1976 en su tercera edición (en español por Gredos en 2015, y con una séptima edición en 2022). A modo de advertencias se lee en el Prólogo de Jesús González Bedoya:

1, página 24: "a la teoría de la argumentación le importan, más que las proposiciones, la adhesión, con intensidad variable, del auditorio de ellas. Y tal es el objeto de la retórica o arte de persuadir, tal como lo concibió Aristóteles y, tras él, la Antigüedad clásica."

2, página 25: "Por eso, distinguir en los razonamientos lo relativo a la verdad y lo relativo a la adhesión es esencial para la teoría de la argumentación."

3, páginas 25-26: "la nueva retórica cree, con el Fedro platónico, que existe una retórica digna de filósofos y que, por tanto, cada retórica ha de valorarse según el auditorio al que se dirige."

Ya en la Introducción, de la pluma de los mismos autores del libro, se lee:     

4, pagina 34: "se ha desarrollado la teoría de la demostración siguiendo a Leibniz y no a Pascal, y esta teoría sólo ha admitido que lo que era obvio no necesitaba de prueba alguna. Asimismo, la teoría de la argumentación no puede desarrollarse si se concibe la prueba como una reducción de la evidencia. Naturalmente, el objeto de esta teoría es el estudio de las técnicas discursivas que permiten provocar o aumentar la adhesión de las personas a las tesis presentadas para su asentimiento. Lo que caracteriza esta adhesión es la variabilidad de su intensidad: nada nos obliga a limitar nuestro estudio a un grado concreto de adhesión, caracterizado por la evidencia; nada nos permite juzgar a priori que son proporcionales los grados de adhesión a una tesis con su probabilidad, ni tampoco identificar evidencia y verdad. Es un buen método no confundir, al principio, los aspectos del razonamiento relativos a la verdad y los que se refieren a la adhesión; se deben estudiar por separado, a reserva de preocuparse después por su posible interferencia o correspondencia."

5, página 35: "los lógicos y los filósofos modernos, sin embargo, se han desinteresado totalmente de nuestro asunto. Por esta razón, nuestro tratado se acerca principalmente a las preocupaciones del Renacimiento y, por consiguiente, a las de los autores griegos y latinos, quienes estudiaron el arte de persuadir y de convencer, la técnica de la deliberación y de la discusión."

6, página 37: "Este estudio, al interesarse principalmente por la estructura de la argumentación, no insistirá en el modo en que se efectúa la comunicación con el auditorio." [No importa si el auditorio es parte de una imposición o del común acuerdo,]

7, página 38: "Lo que conservamos de la retórica tradicional es la idea de auditorio, la cual aflora de inmediato, en cuanto pensamos en un discurso." [Es decir, en un teatro.]

8, página 39: "Este tratado se ocupará únicamente de los medios discursivos que sirven para obtener la adhesión del auditorio, por lo que sólo se examinará la técnica que emplea el lenguaje para persuadir y para convencer."

 9, página 41: "La teoría de la argumentación que pretende, gracias al discurso, influir de modo eficaz en las personas, hubiera podido estudiarse como una rama de la psicología. Naturalmente, si los argumentos no son apremiantes, si no deben convencer necesariamente, sino que poseen cierta fuerza, la cual puede variar según los auditorios, entonces ¿acaso se la puede juzgar por el efecto producido? El estudio de la argumentación se convierte así en uno de los objetos de la psicología experimental, en la que se pondrían a prueba diferentes argumentaciones ante distintos auditorios, lo suficientemente bien conocidos para que se pudiera, a partir de estas experiencias, sacar conclusiones de cierta generalidad."

10, página 55: "nos parece preferible definir el auditorio, desde el punto de vista retórico, como el conjunto de aquellos en quienes el orador quiere influir con su argumentación…"

11, página 61: "En la argumentación, lo importante no está en saber lo que el mismo orador considera verdadero o conveniente, sino cuál es la opinión de aquellos a quienes va dirigida la argumentación."

12, página 71: "Toda argumentación que sólo esté orientada hacia un auditorio determinado ofrece un inconveniente: el orador, precisamente en la medida en que se adapta a las opiniones de los oyentes, se expone a basarse en tesis que son extrañas o incluso totalmente opuestas a las que admiten otras personas distintas de aquellas a la que se dirige en ese momento."

 13, página 72: "Los filósofos siempre procuran dirigirse a un auditorio de ese tipo [del tipo que acepta lo que dicen], no porque esperen conseguir el consentimiento efectivo de todos los hombres –pues saben muy bien que sólo una pequeña minoría tendrá ocasión de conocer sus escritos–, sino porque creen que a todos aquellos que comprendan sus razones no les queda más remedio que adherirse a sus conclusiones."

14, página 99: "Contrariamente a la demostración de un teorema de geometría, que establece de una vez por todas un nexo lógico entre verdades especulativas, la argumentación del discurso apodíctico epidíctico [antiguo denominación de la retórica para la el discurso demostrativo] se propone acrecentar la intensidad de la adhesión a ciertos valores, de los que quizá no se duda cuando se los analiza aisladamente, pero que podrían no prevalecer sobre otros valores que entrarían en conflicto con ellos."

15, página 120: Sobre los objetos de creencia o de adhesión: "Creemos que, desde este punto de vista, sería útil agruparlos en dos categorías: una relativa a lo real, que comprendería los hechos, las verdades y las presunciones; otra relativa a lo preferible, que englobaría los valores, las jerarquías y los lugares de lo preferible."

 

Octubre, 2025

             
             

 

 

PAÍSES BAJOS

Deseo expresar mi fraternidad con los Países Bajos, que admiro por su papel en la historia de la humanidad occidental. 

IDEA VILARIÑO

 

A PROPÓSITO DE LA POESÍA

DE IDEA VILARIÑO

"Serán ceniza, pero tendrán sentido" (Quevedo)

 

Cuando se dice "casa" o "cielo" o "frazada", no sabemos por qué esas palabras nos transportan un poco más allá de lo que por lo común significan. Hasta en el uso cotidiano nos despiertan casi sin que lo notemos una relación con algo íntimo, con cierto matiz familiar. Algunos de los más severos significados nos llegan acompañados de una nota más dulce que hemos oído por dentro. "Muerte", por ejemplo, aunque su sentido sea imposible de captar y, obviamente, no lo hayamos experimentado en carne propia, esconde algo muy dentro nuestro, sea lo que fuere, pero algo. 

Una palabra que es de todos, por momentos se vuelve propia, única, entrañable. La envolvemos en un áurea que corona nuestra vida, la vida toda, no sólo la del momento sino la de todos los momentos. Porque nadie dice algo u oye algo contando sólo con el aire que lo trasmite, los sonidos del decir y del oír. Están todas las trasmisiones, todas las veces en que las palabras nos han invitado a pensar, a hablar, a escuchar. Por lo demás, ese aire es el mismo aire que trasmiten las palabras de siempre, o el mismo papel o la misma pantalla que sustituye al papel.

           La propiedad de poder formar parte de la intimidad de cada interlocutor pertenece especialmente a la palabra del poeta, de esta poeta. El poder de hacer despertar algunas sensaciones exclusivas, diferentes pero inconfundibles, de hacer vibrar algunas cuerdas interiores y lograr que resuenen en la caja última de la subjetividad con ecos que emocionan vivamente. Sabe reunir sus destellos conjugándolos, uniéndolos, seleccionándolos, con lo que se produce una relación nueva. Una analogía que vuelve más acendrada la sensibilidad, más aguzada la intuición de algunas imágenes y memorias que escapan del momento. Inesperadamente, suelen ir a otro momento que no está formado de tiempo sino de la vida toda fulgurada en un instante infinitesimal.  

           La sintaxis que reúne esos destellos no sólo expresa una significación convencional, una frase o cualquier oración. Envuelve el sonido real, o la música inducida por las palabras, en una filigrana que convierte los signos en pequeños cristales de sentido. Y esos cristales, en sus repiqueteos, entran a sonar en otro idioma. Quien los oye o lee recibe entonces otros mensajes, otros llamados, otras invocaciones que trascienden las de la vida común y corriente. 

           Al buen lector nunca escapa esa traducción milagrosa, que nos pone en contacto con algo más hondo, no tan perceptible, pero que necesitamos "tocar" como si fuera una piel amada que acariciáramos. Es el milagro por el cual una palabra cualquiera, insustituible en el mundo sensible de los cuerpos, como "amo" o "extraño", o un verso como "no te veré morir", se vuelve alas con las cuales volamos más allá y logramos alcanzar el otro amor, la otra extrañeza, la otra muerte, que no podemos concebir mediante un nombre o una expresión vulgar: el amor y la muerte de la esperanza.  

           Su verso, pues, ese pequeño cuerpo de palabras que pueden servir para describir una cosa cualquiera, narrar cualquier acontecimiento, expresar cualquier sentimiento, se vuelve un instrumento armónico, es decir, el medio por el cual es posible presentir notas de fondo, que abundan en una sonoridad que al principio las palabras no tenían. Las que sirven para rendir cuenta del mundo aparente, en esta poesía sirven para despertar el mundo que se vive bajo la piel, que corre por la sangre. Las que se quedaban en la sola descripción, en la narración, en una explicación razonada y organizada, son las mismas que en sus versos se corresponden con lo indescriptible e inefable. 

           Este es el detalle que revela el profundo sentido de esta poesía de doble tránsito, la poesía de amor, especialmente, y que suele leerse siguiendo uno solo. Por cierto, la dirección a flor de piel es del todo sentida, comprensible, humana desde la raíz. Pero la más honda explica la de arriba, siguiendo una jerarquía que se corresponde con las dignidades literarias y filosóficas, humanas en general. Es la que da vida a la letra que llega al lector, la que está en el primer impulso, en la voluntad primera de escribir. Es la que anida en el impulso de vivir, impulso inusitadamente fuerte, pero que no quiere volcarse en un mundo rechazado hasta con náuseas.  

           ¿Qué hay en esos versos teologales, apocalípticos, en ese pequeño salterio de desgarros y renuncias, de invocaciones a la nada, de fe perdida, de encendido amor frustrado? No tienen un referente, son anárquicos, cantan a un imposible, a una presencia nunca encontrada, a una entelequia, aunque de carne y hueso. En la voz de una heroína imposible se quejan de una pena imaginaria, renuncian a un ideario sin ideas. Sin embargo, son el dolor de verdad, el más auténtico, el dolor de sentir el vacío de la vida. 

           No se encontrará en ellos una sola señal de reconciliación, de reconocimiento; un saludo amigable hacia el mundo. Sólo pequeñas naderías, simples acontecimientos de la intimidad que poco tienen que ver con la fuerza que los recrea en el papel. Son el gesto de una maravillosa impotencia, la belleza sin igual que disimula el drama. Versos duros como la piedra en su exquisita candidez y en la apacible angustia que provocan. Es preciso de una vez dar con la savia que circula por estos tejidos sombríos de la mejor poesía latinoamericana de los últimos tiempos. Una savia amarga que, por su realismo vivencial y su vehemente verdad da lugar a diversas interpretaciones: el amor, la soledad, la más íntegra femineidad, y también la angustia. El dolor que enajena, pero no mata cuando es refrendado por la belleza y la pasión. 

                                                                                                                                                                                                                                       Jorge Liberati  

            

            

LOS "PRINCIPIA MATHEMATICA"

 

Transcurrieron cuarenta y cuatro años desde la edición española de los Principia Mathematica, obra cumbre de Alfred N. Whitehead y Bertrand Russell. El texto de 1903 pone a punto los avances de Boole, Frege, Dedekind, Peano, Cantor y otros lógicos, y se completa en 1910. Por primera vez en más de dos milenios la lógica de Aristóteles quedaba afuera, aunque sin perder su importancia histórica.

Los libros de lógica están escritos con símbolos (mejor sería decir signos especiales), por lo que la lógica suele llamarse lógica simbólica: “El empleo de signos especiales, en lugar de los símbolos más corrientes que son las palabras, se hace más bien por conveniencia práctica que por una necesidad lógica. No existe ninguna proposición en lógica o en matemática que no se pueda expresar, en último término, con palabras comunes […] Solo que, en la práctica, es imposible progresar mucho en matemática y en lógica sin hacer uso de símbolos apropiados, de la misma manera que es imposible ejercer el comercio en la actualidad sin cheques o sin libro de créditos, o construir puentes modernos sin herramientas especiales.” (Morris, 22) “Puesto que el lenguaje es engañoso, y puesto que es difundido e inexacto cuando se lo aplica a la lógica (para la cual nunca estuvo destinado), el simbolismo lógico es absolutamente necesario para todo tratamiento exacto o completo de nuestro tema”, afirma Bertrand Russell (en Copi, 357).

 

FINALIDAD DE LA LÓGICA

 

Las bases elementales de la teoría lógica (que se presentan en el cuadro adjunto) son sencillas, aunque hay mucho más. Son suficientes para comprender su fundamento formal. La lógica dispone su tarea en un plano en el que los signos representan lo que en el habla y en la escritura es imposible representar: solo la forma de las premisas que cumplen relaciones para derivar otras formas o conclusiones verdaderas o falsas. Así, no representa los sonidos ni las letras del lenguaje sino las entidades mentales que intervienen en los razonamientos.

Los signos de la lógica componen un lenguaje especializado diferente al de la conversación. Si este se ocupa de comunicar y expresar ideas y sentimientos, el de la lógica se ocupa en mostrar cómo se deriva el valor de verdad de una proposición a otra. Las piezas que mueve son solo formas llamadas variables, que pueden corresponderse con cualquier contenido. En su silogística Aristóteles (siglo IV a. C.) introdujo el uso de variables, por lo que se le considera fundador de la lógica formal (Łukasiewicz, 18). Pero el lenguaje lógico usado por Aristóteles es diferente al de la lógica formal moderna, pues se ocupa de los términos de las proposiciones, mientras la lógica moderna trabaja con las mismas proposiciones o afirmaciones en las cuales se atribuye un predicado a un sujeto (ver cuadro adjunto con las diferencias entre la lógica de Aristóteles y la moderna). Los lógicos megáricos, en los siglos III a I a. C. fueron quienes iniciaron la lógica de proposiciones, por lo que se les considera iniciadores del cálculo proposicional.

La lógica, pues, no trasmite ideas ni sentimientos y solo muestra, como el álgebra, operaciones posibles entre variables al aplicar constantes: no (¬), y (˄), o (˅), si… entonces (→), todos (Px), alguno (xP). Su finalidad es encontrar medios con los que se pueda garantizar la certeza de las conclusiones. Debe tenerse presente, sin embargo, que este propósito solo es posible si se cumplen a rajatabla los requisitos de esta ciencia, que parte de axiomas o bases que no requieren demostración. Los tres principios que rigen a todos los demás son: el de identidad a=a (a es igual a sí misma), el de no contradicción ¬ (a ˄ ¬a) (no es posible que a y no a) y el principio del tercero excluido a ˅ ¬a (a o no a)).

Fuera de ese campo axiomático no se puede garantizar ninguna verdad desde el punto de vista lógico. En el mismo cálculo formal es frecuente que aparezcan puntos flojos, incertidumbres y paradojas. Por lo que se ha intentado corregir la teoría introduciendo nuevos conceptos, como la teoría de clases, la teoría de descripciones y la teoría de tipos lógicos. También se ha ampliado el campo estricto de la lógica deductiva y se ha ido más allá de los axiomas derivando las llamadas lógicas extendidas o ampliadas, la lógica modal (cuyos valores son la necesidad y la contingencia), y las lógicas más recientes trivalente (con un valor de verdad intermedio entre verdad y falsedad), polivalente (varios valores de verdad), temporal (con un valor tiempo), deóntica (lo prohibido y lo obligatorio), intuicionista (el valor de verdad es la prueba), inductiva (valor de verdad hipotético), vaga o borrosa (valores de verdad aproximados), y otras lógicas marginales.

            Quede claro que no es una ciencia para desentrañar los misterios de la vida y del mundo, pues no es una ciencia fáctica, empírica ni experimental, ni es filosofía. Solo ofrece cierto respaldo a la ciencia teórica, y una herramienta excepcionalmente útil para las tecnociencias. Se ha asociado siempre con la razón, con las coordenadas dentro de las cuales se establecen ciertos límites a la fantasía y la ilusión que anida en toda subjetividad y en toda tarea humana, de científicos y de toda persona. También es un instrumento ideal para describir el funcionamiento de la matemática y para aplicar y aun solucionar problemas sin solución aparente. Pero ha sido fundamental para concebir, poner en práctica y desarrollar programas computacionales. No encierra ninguna disposición, ninguna verdad, ninguna ley que pudiera suministrar beneficios directos a la humanidad, felicidad o alguna clase de garantía de vida. Es una ciencia ancilar, pero, con toda felicidad, presta un servicio inmenso a nuestra época. Si es una sirvienta del conocimiento, es también un mandatario exigente que da órdenes precisas a la era tecnológica que es la nuestra.

LOS “PRINCIPIA”

 

Los Principia Mathematica constituyen una explicación de conjunto de las relaciones matemáticas mediante la lógica (establecida con simbología más o menos sencilla). Ofrece la posibilidad de rastrear el mayor número de operaciones en el campo de las matemáticas, y desarrolla exhaustivamente un sistema de lógica pretendidamente completo mediante el despliegue de todos los recursos proposicionales y cuantificacionables en un campo estricto de normativa lógica (es de tener en cuenta que no es la única obra con este propósito y tales características). No un tratado de lógica, aunque para los especialistas lo sea, ni el mapa histórico de la lógica (aunque para los historiadores lo sea) ni una introducción a la ciencia de la lógica (aunque sea la obra que introdujo a la lógica en la modernidad histórica).

            Desde 1900 y con Los principios de la matemática (también de 1903) Russell se había abocado a demostrar la identidad entre la aritmética y la lógica pura (Kneale, 610). Para ello necesitaba superar algunas paradojas de la lógica entonces vigente, por lo que inventó la Teoría de los Tipos Lógicos. ¿Cuáles eran las paradojas y en qué consiste la solución de Russell? Citemos un ejemplo famoso y sencillo, la “paradoja del mentiroso”. Se llama así a toda expresión que se niega a sí misma, por ejemplo, “esta oración es falsa” (si es verdadera, entonces es falsa, y si es falsa, entonces es verdadera). Una paradoja famosa es la de un cretense que afirma: “todos los cretenses son mentirosos”. Si todos los cretenses son mentirosos, entonces lo que dice este cretense no puede ser verdadero.

Hacia 1901 Russell se enteró de las contradicciones de la teoría de conjuntos de Georg Cantor, y se propuso resolverlas mediante la remisión a diferentes clases o tipos en los que se puede contener una propiedad: la propiedad de ser el individuo de una clase, las propiedades de un individuo, las propiedades de una propiedad, y así sucesivamente (individuo puede ser cualquier contenido significativo, clase puede ser cualquier conjunto que contenga a un individuo, a varios o a ninguno, clase vacía). Quiso terminar con esos “círculos viciosos” y advertir que “lo que presupone el todo de una colección no debe formar parte de la colección”, dilucidación crucial.

La astucia de esta teoría radica en afirmar el concepto de “clase” entendido como algo matemáticamente indiscutible, sin importar su existencia o estatus ontológico. Así surge que “la clase es de más elevado tipo que sus elementos”, por lo que no se puede atribuir propiedades del elemento a la clase. Es contradictorio atribuir (predicar) a la clase de los mentirosos, por ejemplo, lo que se atribuye a solo uno de los mentirosos. Russell distingue entre clase y concepto-clase; por ejemplo, “hombre” es un concepto, y “hombres” es la clase a la que se refiere el concepto. Pero, se ha dicho que esta teoría es algo vaga y así se ha criticado a Russel y Whitehead, al sostener que procedieron mediante un recurso irreal o imaginario en los Principia (esto es habitual entre los lógicos duros).

No se viene abajo la solidez de los Principia por estas razones, ni mucho menos. El problema es otro y, ha sido señalado por Alfred Tarski, un destacadísimo lógico polaco, exiliado en Estados Unidos a raíz de la invasión nazi. La obra de Russell y Whitehead, afirma Tarski, “Contiene una presentación sistemática y exhaustiva de un extenso sistema de lógica que constituye una base adecuada para los fundamentos de la matemática; sin embargo, el desarrollo no está a la altura de los estrictos requisitos de la metodología actual. El trabajo está preponderantemente escrito en lenguaje simbólico y su extensión es abrumadora. Aunque sólo sea por estas razones técnicas, dudaríamos de persuadir al lector intentar un estudio completo de esta obra (a menos que esté especialmente interesado en el desarrollo histórico de la lógica moderna).” (Tarski, 274)

            Tarski da en el clavo por lo que atañe a un lector no avezado. El texto de los Principia no puede leerse, en el sentido corriente de esta palabra; en realidad, es necesario calcularlo, deducir cada línea de la anterior y, además, estar atento a qué propósito responde cada una, a qué recurso deductivo apela, qué orden de cálculo lógico aplica, qué reglas, definiciones y teoremas. No es para quien sea ajeno al lenguaje de la lógica, a una forma de “leer” que no es la misma que la de leer el diario o un cuento. De todos modos, por dificultades que sean, no vuelven imposible advertir el papel decisivo que le toca en la historia de la lógica, la filosofía y la matemática.

            Los Principia significan la posibilidad de formalizar lógicamente la teoría desarrollada por Georg Cantor entre 1874 y 1897. Aparecía como “una nueva disciplina matemática conocida bajo el nombre de teoría de conjuntos” que “conquistó la apasionada admiración de muchos matemáticos y concitó la apasionada condena de otros tantos” (Kneale, 405). La obra permitió admitir entre los entendidos que la lógica es un sistema deductivo completo. No despreciaba la lógica anterior, pero esta vez se presentaba como un sistema axiomático independiente. Cabe mencionar como antecedente, además de la obra de los europeos mencionados, la vertiente semiótica de Charles Sander Peirce en Estados Unidos.

 

ALGUNAS CONSECUENCIAS

 

Whitehead y Russell fueron los principales, aunque no únicos, responsables de la importante actividad de la lógica formal y deductiva de las primeras décadas del siglo XX. En 1934 el alemán Gerhard Gentzen concibió “un sistema de reglas para la deducción” que consistía en una presentación “más natural que la de Frege, Whitehead y Russell”, aunque incrementaba el número de reglas y axiomas (Kneale, 501).

En p → q, ¿acaso es suficiente con p para inferir o concluir q? Esta pregunta tiene que ver con el surgimiento de nuevas lógicas modales y rectificaciones, como las de Clarence Irving Lewis, o como la objeción de Kurt Gödel según la cual, para decirlo de una manera juguetona, serrucha las patas de la silla en la que se sentaba la lógica deductiva hasta entonces. Gödel llega a demostrar la incompletud de los Principia, y de cualquier sistema deductivo, donde “incompletud” quiere decir imposibilidad de prescindir de algún recurso ajeno al sistema para consagrarlo como estrictamente lógico-deductivo. Gödel estaba preocupado, como cualquier hijo de vecino, por la seguridad del barrio.

              Se ha dicho que algunas manifestaciones de la lógica formal son fronterizas con la metafísica, incluida la teoría de los Tipos de Russell, aunque quizá no la teoría de las Descripciones (que distingue entre nombre y descripción; descripción es, por ejemplo, “el autor de Los adioses”, nombre es Juan Carlos Onetti). Porque, como lo demuestran cabalmente los Principia, el carácter de logicidad específico (filosófico y científico) radica en el sistema de relaciones de acuerdo a cualquier referencia concreta o abstracta que pueda imaginase. Por lo que el lógico suizo Ferdinand Gonseth habló de la lógica como de “la lógica del objeto cualquiera”.

            “Por lo pronto, Gonseth distingue con todo vigor entre reglas de esa técnica mental y el subsuelo ideológico sobre el cual se construye. El sentido de dichas ideas solo se manifiesta en sus modos de realización; pero es lo informulado lo que informa lo formulado, según su propia terminología. Es decir, la metafísica guía y domina la estructura lógica. De ahí que la comprensión rigurosa de una lógica cualquiera del pasado requiera penetrar –¡difícil tarea!– por ese ‘conjunto inextricable, cuya íntegra trasmisión de un siglo a otro es propiamente imposible’. Esta mutua impenetrabilidad espiritual parece contradecir el hecho innegable de la normal permanencia de las reglas.” (Granell, 360)

            Esto quiere decir, y en alguna medida siguiendo los pasos de Gödel, que el fundamento último de la lógica descansa sobre bases no comprobables fehacientemente si el investigador se limita a las herramientas propias de demostración dentro del propio sistema. Uno de los ejemplos más conocidos con lo que se ilustra esta posibilidad es el de la geometría. “Las nociones fundamentales de la geometría –afirma Gonseth– son abstractos del mundo de los fenómenos físicos, y, sin embargo, no hay una sola que esté realizada en el mundo físico ‘en su pureza’. No hay arista perfectamente recta, superficie suficientemente plana, etcétera, en la naturaleza” (ib., 361).

            El punto al cual conduce la recta trazada desde los Principia de Russell y Whitehead es el de las aplicaciones prácticas de la lógica borrosa (fuzzy logic) que inundó el campo de la tecnología en el siglo pasado y que se perfecciona incesantemente hasta el día de hoy. Se trata, paradójicamente, de una desviación notable del canon defendido en los Principia. En el Prefacio los autores escriben: “hemos rehusado tanto la polémica como la filosofía general, de modo que presentamos nuestras exposiciones de una forma dogmática” (R. & W., 7). Lo que quiere decir que todo el marco teórico de la obra se cierne estrictamente a los principios fundamentales de la lógica deductiva, sin concesiones.

 

UNA AUTOVALORACIÓN

 

Bertrand Russell se ocupa de hacer una revisión de sus ideas en 1959 con estas palabras: “El objeto primario de Principia Mathematica fue mostrar que toda la matemática pura se sigue de premisas puramente lógicas, y que emplea solamente conceptos definibles por medio de términos lógicos […] en el transcurso del tiempo, el libro se desarrolló en dos direcciones distintas. Del lado matemático, nuevos temas completos salieron a luz, que implicaban nuevos algoritmos que hicieran posible el tratamiento simbólico de materias abandonadas antes a la dispersión e inexactitud del lenguaje ordinario. Del lado filosófico, hubo dos desarrollos opuestos: uno agradable y otro desagradable. El agradable fue que el aparato lógico requerido resultó ser menor de lo que yo había supuesto […] El aspecto desagradable fue, sin duda, muy desagradable. Resultaba que, de premisas que todos los lógicos, no importa de qué escuela, habían aceptado siempre, desde los tiempos de Aristóteles, podían deducirse contradicciones, demostrándose en ello que algo estaba fuera de lugar, pero sin hacer indicación de cómo podían enderezarse las cosas. Fue el descubrimiento de una de tales contradicciones lo que puso fin, en la primavera de 1901, a la luna de miel lógica que había venido disfrutando. Comuniqué la desgracia a Whitehead, que no pudo consolarme citando ‘nunca de nuevo una mañana alegre y confiada’.” (Russell, 1976, 76)

            Russell se vio afligido por el descubrimiento de que la teoría de conjuntos de su admirado Cantor, que él recogía en Los principios de la matemática, por entonces en prensa, conducía a paradojas. Se presentaba la necesidad urgente de resolver esas paradojas antes de publicar el libro. Planteó el problema en términos de clases: “una clase es a veces, y a veces no es, un miembro de sí misma”. La clase de las cucharillas no es una cucharilla, pero la clase de las cosas que no son cucharillas tampoco es una cucharilla, lo que resulta una paradoja. “Si es un miembro de sí misma, debe poseer la propiedad definitoria de la clase, que es no ser un miembro de sí misma. Si no es un miembro de sí misma, no debe poseer la propiedad definitoria de la clase, y por tanto debe ser miembro de sí misma. Así, cada alternativa conduce a la contraria, y hay una contradicción” (ib., 77). Este es el final de la luna de miel, cuya causa tratará de enmendar en los Principia.

            En Los principios de la matemática Russell distingue entre la noción de intensión o contenido, que atañe a la filosofía, y la noción de extensión, que atañe a la matemática (todo lo que cae dentro de una clase). Ahora bien, “hay posiciones intermedias entre la intensión y la extensión puras, y es en ellas donde la Lógica simbólica tiene sus lares.” (Russell, 1977, 98) Como ya vimos, es posible diferenciar “hombre” como concepto y “hombres” como la clase a la que se refiere el concepto. Hay un contenido conceptual y una relación cuantitativa comprendida en todos los hombres. Pero, entonces, ¿a cuál de estas distinciones es posible atribuir predicados? Es claro que en lógica y en matemática es de atribuir predicados a las extensiones. Las clases lógicas son clases extensionales, y Russell se había familiarizado con esta certidumbre gracias a Frank P. Ramsey (Russell, 1976, 127), lógico inglés cuya temprana muerte a los 26 años impidió que diera feliz término a sus importantes trabajos.

Russell creía que el conocimiento se basa en la inferencia, y que si no se dispone en base a la inferencia es solo contenido mental, carente de garantías para corresponderse con la verdadera realidad del mundo (Russell, 1950, 273). Es tan lógica la filosofía de Russell que vino a llamarse “empirismo lógico” y también “positivismo lógico” (o neopositivismo). Sin embargo, a lo largo de su desarrollo se atuvo a diferentes posturas y atendió los problemas de la filosofía más allá de la lógica deductiva estricta.

 

FILOSOFÍA DE LA INFERENCIA

 

En los Principia Russell y Whitehead celebran una verdadera fiesta dedicada a la inferencia lógica, la que interviene en todas las operaciones posibles de la lógica de proposiciones y predicados. Se trata de la inferencia deductiva, la que parte de la idea según la cual, si las premisas son verdaderas, y la inferencia es una fórmula bien formada (que cumple estrictamente con las leyes y reglas de la lógica), entonces la conclusión también es verdadera. Es un concepto estudiado en diversos contextos, en el plano de la comunicación corriente y en los terrenos exclusivos de la ciencia, la matemática y la lógica. Es una operación mental por la que se parte de determinados datos para llegar a una conclusión. Pero es necesario especificar cómo se llega a ella. En la lógica actual la inferencia está sujeta a un conjunto de reglas específicas que la gobiernan.

De estas reglas es filosóficamente importante lo siguiente: una inferencia puede ser satisfactoriamente demostrativa de la verdad o falsedad de una conclusión, o solo puede ser medianamente satisfactoria. Esto quiere decir que puede tratarse de una demostración deductiva, cuyo resultado es, una de dos, verdadero o falso, y también puede ser una demostración cuyo resultado es una verdad solo aproximada, con un grado de verdad y otro grado de verdad incierta, hipotética, solo probable.

Al estudiar el uso de la inferencia en los contextos cotidianos, Russell advierte que “todas las inferencias empleadas, tanto por el sentido común como por la ciencia, son de especie distinta a las empleadas por la lógica deductiva, y de tal naturaleza que, cuando las premisas son verdaderas y correcto el razonamiento, la conclusión es solamente probable” (Russell, 1976, 199). De modo que llamó “inferencia no demostrativa” a esa clase de inferencia que no ofrece total garantía en cuanto a su valor de verdad. Por este antecedente se ha entendido que Russell es el “abuelo” de la lógica borrosa, una rama tecnológica de la lógica informal. Sus padres fundadores son varios, entre ellos, Max Black y Lotfi Zadeh, pero sólo fue posible a partir de la obra de Jan Łukasiewicz, eminente lógico de la escuela polaca.

Finalmente, se llegó a derivar de la inferencia hipotética las mencionadas lógicas no estrictamente deductivas llamadas divergentes. Hoy son de una enorme importancia para los lenguajes de computación y los lenguajes que gobiernan programas capaces de adaptar la operativa de un dispositivo en el mismo curso de la ejecución, lo que ha facilitado el perfeccionamiento de la inteligencia artificial. De este modo, lo que podría llamarse “mente de un robot”, en gran parte, es el resultado de aplicar programas de lógicas divergentes en un muñeco que imita ciertas conductas humanas. Así como la lógica formal y deductiva da un salto a partir del esfuerzo de Russell, este hombre también facilita la aparición de las lógicas informales cuyas características teóricas vislumbró y anunció luego de consagrados los Principia. Pero, para terminar, digamos dos palabras sobre el fin último de este libro de lógica.

Ningún libro de filosofía tiene una finalidad demasiado precisa, aunque este no sea de filosofía estricta. Sin embargo, este libro de lógica puede ayudar a que las ideas se produzcan en la mente de manera más favorable a los fines del razonamiento, asistir a la intuición “en regiones demasiado abstractas para que la imaginación pueda ofrecer a la mente la verdadera relación que existe entre las ideas empleadas” (W. & R., 1981, 55). Si bien Russell deseaba desembarazarse de las ambigüedades del lenguaje común, también estaba atento a las emergencias de la imaginación y la intuición. Escribe en 1966: “La cuestión de la idea que la gente tiene cuando usa una palabra pertenece a la psicología; por otra parte, hay muy poco en común entre las ideas que dos personas diferentes ligan a una misma palabra, aunque frecuentemente habrá más acuerdo acerca de las ideas que considerarían apropiado unir a las palabras.” (Russell, 1979, 214)

 

 

REFERENCIAS

 

ARISTÓTELES (1981). Tratados de Lógica (el Organon), edición de Fco. Larroyo, México, Porrúa.  

COHEN, Morris R. (1957). Introducción a la lógica, México, FCE.

COPI, Irving M. (1978). Introducción a la lógica, Buenos Aires, EUDEBA.

GRANELL, Manuel (1949). Lógica, Madrid, Revista de Occidente.

KNEALE, William y Martha (1980). El desarrollo de la lógica, Madrid, Tecnos.

ŁUKASIEWICZ, Jan (1977). La silogística de Aristóteles, Madrid, Tecnos.

RUSSELL, Bertrand (1976). La evolución de mi pensamiento filosófico, Madrid, Alianza.

RUSSELL, Bertrand (1977). Los principios de la matemática, Madrid, Espasa-Calpe.

RUSSELL, Bertrand (1979). Ensayos filosóficos, Madrid, Alianza.

RUSSELL, Bertrand (1950). El conocimiento humano, Madrid, Revista de Occidente.

TARSKI, Alfred (1968). Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas, Madrid, Espasa-Calpe.

WHITEHEAD, A. y RUSSELL, B. (1981). Principia Mathematica (hasta el § 56), Madrid, Paraninfo.

 

 

ANEXO I: EL LENGUAJE DE LA LÓGICA

 

Las proposiciones (oraciones del lenguaje común) en lógica se representan con letras (p, q, x, z, llamadas variables), y las relaciones que pueden guardar entre ellas se representan con signos (llamados constantes), que se corresponden con la igualdad (=), la negación (¬), la conjunción (˄), la disyunción (˅) y la implicación (→). Los símbolos de estas relaciones entre proposiciones se llaman juntores¸ por lo que se llama lógica de juntores o proposicional a esta rama de la lógica.

La relación entre dos proposiciones, por ejemplo, “Si sale el sol iré de paseo”, se puede representar mediante la implicación “si sale el sol (p) entonces (→) iré de paseo (q)”; o con solo la fórmula: p → q. Esto no significa que p sea verdadera; solo significa que, si p es verdadera, q también es verdadera. La lógica se ocupa de establecer cuándo resultan proposiciones verdaderas y cuándo resultan proposiciones falsas al relacionarse secuencialmente unas con otras, pues para ella solo existen dos valores de verdad.

Su tarea no es agrupar las que son verdaderas o falsas, lo que sería una tarea de nunca acabar, sino establecer cuáles son las relaciones o cálculos lógicos que garantizan la verdad o la falsedad. No se ocupa de los contenidos de las proposiciones, es decir, de sus significados, como se ocupa la gramática y la lingüística, sino de las combinaciones posibles que dan lugar a conclusiones verdaderas o falsas; se ocupa solo de la sintaxis.

              También se atiene a los predicados en tanto designan propiedades de los sujetos. Pero no los toma agrupando todas las propiedades posibles, pues sería una tarea sin fin. Solo se ocupa de señalar cuándo un sujeto, que se representa con una letra minúscula, tiene una propiedad que se representa con una letra mayúscula. De modo que P(x) indica que x cumple la propiedad P.

Esta parte de la lógica se llama lógica de predicados o de cuantores. E cuantor llamado generalizador establece que todo x cumple una propiedad P, y el cuantor llamado particularizador, establece que hay al menos un x tal que cumple P. Que “todas las flores son bellas”, por ejemplo, se expresa con P(x), es decir, que todas las x (flores) cumplen P (ser bellas). Esta lógica puede expresar, también, que hay una flor, o al menos una flor, que es bella, y se escribe: (x)P.

 

ANEXO II: ARISTÓTELES Y LA LÓGICA MODERNA

 

La lógica de Aristóteles tiene antecedentes en Platón y en Eudoxo, pero su desarrollo formal o silogística es una novedad en su época, pues introduce la noción de silogismo. Aristóteles explica que “El silogismo es un enunciado en el cual se asientan varias proposiciones deduciendo necesariamente alguna otra proposición diferente de las asentadas, por la sola razón de haber sido asentadas las primeras.” Las proposiciones a la cuales se refiere contienen términos: “Llamo término al elemento de la proposición, es decir, al atributo y al sujeto al cual es atribuido…” (Primeros Analíticos, Libro I, cap. 1, §§ 8 y 7, respectivamente)

              “Todo silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas. Una premisa es un enunciado que afirma o deniega algo de algo. En este sentido la conclusión es asimismo una premisa, puesto que establece algo acerca de algo. Los dos elementos involucrados en una premisa son su sujeto y su predicado. Aristóteles les llama términos, definiendo un término como aquello en que se resuelve la premisa.” (Łukasiewicz, 15) Solo resta agregar que cada premisa consta de dos términos, uno de los cuales entre todos no figura en la conclusión. El siguiente es un ejemplo del mismo Aristóteles (Segundos Analíticos, Libro II, cap. 16, § 4):

 

              1ª premisa: Si todas las plantas de hoja ancha son caducas

              2ª premisa: y todas las parras son plantas de hoja ancha,

              Conclusión: entonces todas las parras son caducas.

 

              El silogismo no se aplica a proposiciones que contengan términos singulares (una planta, una parra, una planta de hoja ancha) y solo trabaja con términos universales (todas las plantas, todas las parras). Se debe a que en el silogismo el mismo término es usado como sujeto y también como predicado, y ello solo se puede asegurar cuando los términos son universales (no se puede inferir de “si una planta es de hoja ancha” que “todas las plantas son de hoja ancha”, y no tiene lógica, al revés, afirmar “si todas las plantas son de hoja ancha, entonces hay una planta de hoja ancha”. Esta es una diferencia importante con la lógica moderna, que maneja proposiciones singulares. Además, la moderna establece el cálculo cuantificacional en el cual se atribuyen a los sujetos determinadas propiedades, sean sujetos universales o particulares.

Aristóteles también introduce el uso de variables, una innovación que a él le parece natural y, por lo tanto, no define en ningún lugar. Fue Alejandro de Afrodisia, uno de sus comentaristas antiguos, quien explica el significado de este concepto: “Aristóteles presentó su doctrina a través de letras con el fin de mostrar que no obtenemos la conclusión como consecuencia de la materia de las premisas [de sus significados] sino como consecuencia de su forma y combinación” (Łukasiewicz, 18).

En vez de usar palabras y oraciones del lenguaje, Aristóteles usa letras, simplificando el silogismo y demostrando que las variables pueden referirse a cualquier serie de proposiciones. En el ejemplo de arriba, si A es caduco, B planta de hoja ancha y C parra, el silogismo se representa así: Si A es predicado de todo B y B predicado de todo C, entonces A es predicado de todo C. También, Aristóteles sustituye el “por lo tanto” de la filosofía anterior por el “entonces”, que equivale al moderno “si … entonces…” (implicación), que no es una afirmación indicativa sino un condicional. Además, es notoria otra propiedad de los silogismos: “A tiene que ser predicado de todo C”, en donde la palabra “tiene” es el signo de la necesidad silogística (ib., 20), propiedad fundamental de la lógica antigua y moderna.

Sin embargo, y es la razón de por qué en el siglo XX se desplaza a Aristóteles del centro de interés de la lógica formal, la silogística tiene limitaciones importantes; una ya la señalamos: el solo uso de proposiciones universales. Otra es que no cumple con los requisitos de la formalización lógica. Aristóteles quiere descubrir las leyes del pensamiento, pero no hay tales leyes. La lógica moderna, en cambio, no descubre leyes que puedan gobernar el pensamiento y solo establece leyes para un sistema que sortea contradicciones, ambigüedades y paradojas.

Para Aristóteles “solo pertenecen a la lógica las leyes silogísticas expuestas mediante variables, pero no su aplicación a términos concretos” (ib., 22). No guardan relación estricta con el pensamiento en general. Las proposiciones lógicas no se relacionan entre sí por sus intensiones (con “s” = contenidos, significados) sino por sus extensiones (en qué sujetos cae la predicación). En Aristóteles se reducen a las proposiciones universales. Los términos de las premisas se disponen de diferentes maneras llamadas figuras: primera figura, segunda, tercera, cuarta figura. Estas figuras son rígidas y no abarcan todas las combinaciones posibles entre proposiciones. En la lógica moderna las variables se identifican según representen “individuos” o “clases” de individuos. Una distinción muy importante es la de variable “libre” (ej.: “x es un libro”, donde x es una variable libre), y variable “aparente” (ej.: “para todo x, x es un libro”, donde x es una variable aparente).