PAÍSES BAJOS

Deseo expresar mi fraternidad con los Países Bajos, que admiro por su papel en la historia de la humanidad occidental. 

IDEA VILARIÑO

 

A PROPÓSITO DE LA POESÍA

DE IDEA VILARIÑO

"Serán ceniza, pero tendrán sentido" (Quevedo)

 

Cuando se dice "casa" o "cielo" o "frazada", no sabemos por qué esas palabras nos transportan un poco más allá de lo que por lo común significan. Hasta en el uso cotidiano nos despiertan casi sin que lo notemos una relación con algo íntimo, con cierto matiz familiar. Algunos de los más severos significados nos llegan acompañados de una nota más dulce que hemos oído por dentro. "Muerte", por ejemplo, aunque su sentido sea imposible de captar y, obviamente, no lo hayamos experimentado en carne propia, esconde algo muy dentro nuestro, sea lo que fuere, pero algo. 

Una palabra que es de todos, por momentos se vuelve propia, única, entrañable. La envolvemos en un áurea que corona nuestra vida, la vida toda, no sólo la del momento sino la de todos los momentos. Porque nadie dice algo u oye algo contando sólo con el aire que lo trasmite, los sonidos del decir y del oír. Están todas las trasmisiones, todas las veces en que las palabras nos han invitado a pensar, a hablar, a escuchar. Por lo demás, ese aire es el mismo aire que trasmiten las palabras de siempre, o el mismo papel o la misma pantalla que sustituye al papel.

           La propiedad de poder formar parte de la intimidad de cada interlocutor pertenece especialmente a la palabra del poeta, de esta poeta. El poder de hacer despertar algunas sensaciones exclusivas, diferentes pero inconfundibles, de hacer vibrar algunas cuerdas interiores y lograr que resuenen en la caja última de la subjetividad con ecos que emocionan vivamente. Sabe reunir sus destellos conjugándolos, uniéndolos, seleccionándolos, con lo que se produce una relación nueva. Una analogía que vuelve más acendrada la sensibilidad, más aguzada la intuición de algunas imágenes y memorias que escapan del momento. Inesperadamente, suelen ir a otro momento que no está formado de tiempo sino de la vida toda fulgurada en un instante infinitesimal.  

           La sintaxis que reúne esos destellos no sólo expresa una significación convencional, una frase o cualquier oración. Envuelve el sonido real, o la música inducida por las palabras, en una filigrana que convierte los signos en pequeños cristales de sentido. Y esos cristales, en sus repiqueteos, entran a sonar en otro idioma. Quien los oye o lee recibe entonces otros mensajes, otros llamados, otras invocaciones que trascienden las de la vida común y corriente. 

           Al buen lector nunca escapa esa traducción milagrosa, que nos pone en contacto con algo más hondo, no tan perceptible, pero que necesitamos "tocar" como si fuera una piel amada que acariciáramos. Es el milagro por el cual una palabra cualquiera, insustituible en el mundo sensible de los cuerpos, como "amo" o "extraño", o un verso como "no te veré morir", se vuelve alas con las cuales volamos más allá y logramos alcanzar el otro amor, la otra extrañeza, la otra muerte, que no podemos concebir mediante un nombre o una expresión vulgar: el amor y la muerte de la esperanza.  

           Su verso, pues, ese pequeño cuerpo de palabras que pueden servir para describir una cosa cualquiera, narrar cualquier acontecimiento, expresar cualquier sentimiento, se vuelve un instrumento armónico, es decir, el medio por el cual es posible presentir notas de fondo, que abundan en una sonoridad que al principio las palabras no tenían. Las que sirven para rendir cuenta del mundo aparente, en esta poesía sirven para despertar el mundo que se vive bajo la piel, que corre por la sangre. Las que se quedaban en la sola descripción, en la narración, en una explicación razonada y organizada, son las mismas que en sus versos se corresponden con lo indescriptible e inefable. 

           Este es el detalle que revela el profundo sentido de esta poesía de doble tránsito, la poesía de amor, especialmente, y que suele leerse siguiendo uno solo. Por cierto, la dirección a flor de piel es del todo sentida, comprensible, humana desde la raíz. Pero la más honda explica la de arriba, siguiendo una jerarquía que se corresponde con las dignidades literarias y filosóficas, humanas en general. Es la que da vida a la letra que llega al lector, la que está en el primer impulso, en la voluntad primera de escribir. Es la que anida en el impulso de vivir, impulso inusitadamente fuerte, pero que no quiere volcarse en un mundo rechazado hasta con náuseas.  

           ¿Qué hay en esos versos teologales, apocalípticos, en ese pequeño salterio de desgarros y renuncias, de invocaciones a la nada, de fe perdida, de encendido amor frustrado? No tienen un referente, son anárquicos, cantan a un imposible, a una presencia nunca encontrada, a una entelequia, aunque de carne y hueso. En la voz de una heroína imposible se quejan de una pena imaginaria, renuncian a un ideario sin ideas. Sin embargo, son el dolor de verdad, el más auténtico, el dolor de sentir el vacío de la vida. 

           No se encontrará en ellos una sola señal de reconciliación, de reconocimiento; un saludo amigable hacia el mundo. Sólo pequeñas naderías, simples acontecimientos de la intimidad que poco tienen que ver con la fuerza que los recrea en el papel. Son el gesto de una maravillosa impotencia, la belleza sin igual que disimula el drama. Versos duros como la piedra en su exquisita candidez y en la apacible angustia que provocan. Es preciso de una vez dar con la savia que circula por estos tejidos sombríos de la mejor poesía latinoamericana de los últimos tiempos. Una savia amarga que, por su realismo vivencial y su vehemente verdad da lugar a diversas interpretaciones: el amor, la soledad, la más íntegra femineidad, y también la angustia. El dolor que enajena, pero no mata cuando es refrendado por la belleza y la pasión. 

                                                                                                                                                                                                                                       Jorge Liberati  

            

            

LOS "PRINCIPIA MATHEMATICA"

 

Transcurrieron cuarenta y cuatro años desde la edición española de los Principia Mathematica, obra cumbre de Alfred N. Whitehead y Bertrand Russell. El texto de 1903 pone a punto los avances de Boole, Frege, Dedekind, Peano, Cantor y otros lógicos, y se completa en 1910. Por primera vez en más de dos milenios la lógica de Aristóteles quedaba afuera, aunque sin perder su importancia histórica.

Los libros de lógica están escritos con símbolos (mejor sería decir signos especiales), por lo que la lógica suele llamarse lógica simbólica: “El empleo de signos especiales, en lugar de los símbolos más corrientes que son las palabras, se hace más bien por conveniencia práctica que por una necesidad lógica. No existe ninguna proposición en lógica o en matemática que no se pueda expresar, en último término, con palabras comunes […] Solo que, en la práctica, es imposible progresar mucho en matemática y en lógica sin hacer uso de símbolos apropiados, de la misma manera que es imposible ejercer el comercio en la actualidad sin cheques o sin libro de créditos, o construir puentes modernos sin herramientas especiales.” (Morris, 22) “Puesto que el lenguaje es engañoso, y puesto que es difundido e inexacto cuando se lo aplica a la lógica (para la cual nunca estuvo destinado), el simbolismo lógico es absolutamente necesario para todo tratamiento exacto o completo de nuestro tema”, afirma Bertrand Russell (en Copi, 357).

 

FINALIDAD DE LA LÓGICA

 

Las bases elementales de la teoría lógica (que se presentan en el cuadro adjunto) son sencillas, aunque hay mucho más. Son suficientes para comprender su fundamento formal. La lógica dispone su tarea en un plano en el que los signos representan lo que en el habla y en la escritura es imposible representar: solo la forma de las premisas que cumplen relaciones para derivar otras formas o conclusiones verdaderas o falsas. Así, no representa los sonidos ni las letras del lenguaje sino las entidades mentales que intervienen en los razonamientos.

Los signos de la lógica componen un lenguaje especializado diferente al de la conversación. Si este se ocupa de comunicar y expresar ideas y sentimientos, el de la lógica se ocupa en mostrar cómo se deriva el valor de verdad de una proposición a otra. Las piezas que mueve son solo formas llamadas variables, que pueden corresponderse con cualquier contenido. En su silogística Aristóteles (siglo IV a. C.) introdujo el uso de variables, por lo que se le considera fundador de la lógica formal (Łukasiewicz, 18). Pero el lenguaje lógico usado por Aristóteles es diferente al de la lógica formal moderna, pues se ocupa de los términos de las proposiciones, mientras la lógica moderna trabaja con las mismas proposiciones o afirmaciones en las cuales se atribuye un predicado a un sujeto (ver cuadro adjunto con las diferencias entre la lógica de Aristóteles y la moderna). Los lógicos megáricos, en los siglos III a I a. C. fueron quienes iniciaron la lógica de proposiciones, por lo que se les considera iniciadores del cálculo proposicional.

La lógica, pues, no trasmite ideas ni sentimientos y solo muestra, como el álgebra, operaciones posibles entre variables al aplicar constantes: no (¬), y (˄), o (˅), si… entonces (→), todos (Px), alguno (xP). Su finalidad es encontrar medios con los que se pueda garantizar la certeza de las conclusiones. Debe tenerse presente, sin embargo, que este propósito solo es posible si se cumplen a rajatabla los requisitos de esta ciencia, que parte de axiomas o bases que no requieren demostración. Los tres principios que rigen a todos los demás son: el de identidad a=a (a es igual a sí misma), el de no contradicción ¬ (a ˄ ¬a) (no es posible que a y no a) y el principio del tercero excluido a ˅ ¬a (a o no a)).

Fuera de ese campo axiomático no se puede garantizar ninguna verdad desde el punto de vista lógico. En el mismo cálculo formal es frecuente que aparezcan puntos flojos, incertidumbres y paradojas. Por lo que se ha intentado corregir la teoría introduciendo nuevos conceptos, como la teoría de clases, la teoría de descripciones y la teoría de tipos lógicos. También se ha ampliado el campo estricto de la lógica deductiva y se ha ido más allá de los axiomas derivando las llamadas lógicas extendidas o ampliadas, la lógica modal (cuyos valores son la necesidad y la contingencia), y las lógicas más recientes trivalente (con un valor de verdad intermedio entre verdad y falsedad), polivalente (varios valores de verdad), temporal (con un valor tiempo), deóntica (lo prohibido y lo obligatorio), intuicionista (el valor de verdad es la prueba), inductiva (valor de verdad hipotético), vaga o borrosa (valores de verdad aproximados), y otras lógicas marginales.

            Quede claro que no es una ciencia para desentrañar los misterios de la vida y del mundo, pues no es una ciencia fáctica, empírica ni experimental, ni es filosofía. Solo ofrece cierto respaldo a la ciencia teórica, y una herramienta excepcionalmente útil para las tecnociencias. Se ha asociado siempre con la razón, con las coordenadas dentro de las cuales se establecen ciertos límites a la fantasía y la ilusión que anida en toda subjetividad y en toda tarea humana, de científicos y de toda persona. También es un instrumento ideal para describir el funcionamiento de la matemática y para aplicar y aun solucionar problemas sin solución aparente. Pero ha sido fundamental para concebir, poner en práctica y desarrollar programas computacionales. No encierra ninguna disposición, ninguna verdad, ninguna ley que pudiera suministrar beneficios directos a la humanidad, felicidad o alguna clase de garantía de vida. Es una ciencia ancilar, pero, con toda felicidad, presta un servicio inmenso a nuestra época. Si es una sirvienta del conocimiento, es también un mandatario exigente que da órdenes precisas a la era tecnológica que es la nuestra.

LOS “PRINCIPIA”

 

Los Principia Mathematica constituyen una explicación de conjunto de las relaciones matemáticas mediante la lógica (establecida con simbología más o menos sencilla). Ofrece la posibilidad de rastrear el mayor número de operaciones en el campo de las matemáticas, y desarrolla exhaustivamente un sistema de lógica pretendidamente completo mediante el despliegue de todos los recursos proposicionales y cuantificacionables en un campo estricto de normativa lógica (es de tener en cuenta que no es la única obra con este propósito y tales características). No un tratado de lógica, aunque para los especialistas lo sea, ni el mapa histórico de la lógica (aunque para los historiadores lo sea) ni una introducción a la ciencia de la lógica (aunque sea la obra que introdujo a la lógica en la modernidad histórica).

            Desde 1900 y con Los principios de la matemática (también de 1903) Russell se había abocado a demostrar la identidad entre la aritmética y la lógica pura (Kneale, 610). Para ello necesitaba superar algunas paradojas de la lógica entonces vigente, por lo que inventó la Teoría de los Tipos Lógicos. ¿Cuáles eran las paradojas y en qué consiste la solución de Russell? Citemos un ejemplo famoso y sencillo, la “paradoja del mentiroso”. Se llama así a toda expresión que se niega a sí misma, por ejemplo, “esta oración es falsa” (si es verdadera, entonces es falsa, y si es falsa, entonces es verdadera). Una paradoja famosa es la de un cretense que afirma: “todos los cretenses son mentirosos”. Si todos los cretenses son mentirosos, entonces lo que dice este cretense no puede ser verdadero.

Hacia 1901 Russell se enteró de las contradicciones de la teoría de conjuntos de Georg Cantor, y se propuso resolverlas mediante la remisión a diferentes clases o tipos en los que se puede contener una propiedad: la propiedad de ser el individuo de una clase, las propiedades de un individuo, las propiedades de una propiedad, y así sucesivamente (individuo puede ser cualquier contenido significativo, clase puede ser cualquier conjunto que contenga a un individuo, a varios o a ninguno, clase vacía). Quiso terminar con esos “círculos viciosos” y advertir que “lo que presupone el todo de una colección no debe formar parte de la colección”, dilucidación crucial.

La astucia de esta teoría radica en afirmar el concepto de “clase” entendido como algo matemáticamente indiscutible, sin importar su existencia o estatus ontológico. Así surge que “la clase es de más elevado tipo que sus elementos”, por lo que no se puede atribuir propiedades del elemento a la clase. Es contradictorio atribuir (predicar) a la clase de los mentirosos, por ejemplo, lo que se atribuye a solo uno de los mentirosos. Russell distingue entre clase y concepto-clase; por ejemplo, “hombre” es un concepto, y “hombres” es la clase a la que se refiere el concepto. Pero, se ha dicho que esta teoría es algo vaga y así se ha criticado a Russel y Whitehead, al sostener que procedieron mediante un recurso irreal o imaginario en los Principia (esto es habitual entre los lógicos duros).

No se viene abajo la solidez de los Principia por estas razones, ni mucho menos. El problema es otro y, ha sido señalado por Alfred Tarski, un destacadísimo lógico polaco, exiliado en Estados Unidos a raíz de la invasión nazi. La obra de Russell y Whitehead, afirma Tarski, “Contiene una presentación sistemática y exhaustiva de un extenso sistema de lógica que constituye una base adecuada para los fundamentos de la matemática; sin embargo, el desarrollo no está a la altura de los estrictos requisitos de la metodología actual. El trabajo está preponderantemente escrito en lenguaje simbólico y su extensión es abrumadora. Aunque sólo sea por estas razones técnicas, dudaríamos de persuadir al lector intentar un estudio completo de esta obra (a menos que esté especialmente interesado en el desarrollo histórico de la lógica moderna).” (Tarski, 274)

            Tarski da en el clavo por lo que atañe a un lector no avezado. El texto de los Principia no puede leerse, en el sentido corriente de esta palabra; en realidad, es necesario calcularlo, deducir cada línea de la anterior y, además, estar atento a qué propósito responde cada una, a qué recurso deductivo apela, qué orden de cálculo lógico aplica, qué reglas, definiciones y teoremas. No es para quien sea ajeno al lenguaje de la lógica, a una forma de “leer” que no es la misma que la de leer el diario o un cuento. De todos modos, por dificultades que sean, no vuelven imposible advertir el papel decisivo que le toca en la historia de la lógica, la filosofía y la matemática.

            Los Principia significan la posibilidad de formalizar lógicamente la teoría desarrollada por Georg Cantor entre 1874 y 1897. Aparecía como “una nueva disciplina matemática conocida bajo el nombre de teoría de conjuntos” que “conquistó la apasionada admiración de muchos matemáticos y concitó la apasionada condena de otros tantos” (Kneale, 405). La obra permitió admitir entre los entendidos que la lógica es un sistema deductivo completo. No despreciaba la lógica anterior, pero esta vez se presentaba como un sistema axiomático independiente. Cabe mencionar como antecedente, además de la obra de los europeos mencionados, la vertiente semiótica de Charles Sander Peirce en Estados Unidos.

 

ALGUNAS CONSECUENCIAS

 

Whitehead y Russell fueron los principales, aunque no únicos, responsables de la importante actividad de la lógica formal y deductiva de las primeras décadas del siglo XX. En 1934 el alemán Gerhard Gentzen concibió “un sistema de reglas para la deducción” que consistía en una presentación “más natural que la de Frege, Whitehead y Russell”, aunque incrementaba el número de reglas y axiomas (Kneale, 501).

En p → q, ¿acaso es suficiente con p para inferir o concluir q? Esta pregunta tiene que ver con el surgimiento de nuevas lógicas modales y rectificaciones, como las de Clarence Irving Lewis, o como la objeción de Kurt Gödel según la cual, para decirlo de una manera juguetona, serrucha las patas de la silla en la que se sentaba la lógica deductiva hasta entonces. Gödel llega a demostrar la incompletud de los Principia, y de cualquier sistema deductivo, donde “incompletud” quiere decir imposibilidad de prescindir de algún recurso ajeno al sistema para consagrarlo como estrictamente lógico-deductivo. Gödel estaba preocupado, como cualquier hijo de vecino, por la seguridad del barrio.

              Se ha dicho que algunas manifestaciones de la lógica formal son fronterizas con la metafísica, incluida la teoría de los Tipos de Russell, aunque quizá no la teoría de las Descripciones (que distingue entre nombre y descripción; descripción es, por ejemplo, “el autor de Los adioses”, nombre es Juan Carlos Onetti). Porque, como lo demuestran cabalmente los Principia, el carácter de logicidad específico (filosófico y científico) radica en el sistema de relaciones de acuerdo a cualquier referencia concreta o abstracta que pueda imaginase. Por lo que el lógico suizo Ferdinand Gonseth habló de la lógica como de “la lógica del objeto cualquiera”.

            “Por lo pronto, Gonseth distingue con todo vigor entre reglas de esa técnica mental y el subsuelo ideológico sobre el cual se construye. El sentido de dichas ideas solo se manifiesta en sus modos de realización; pero es lo informulado lo que informa lo formulado, según su propia terminología. Es decir, la metafísica guía y domina la estructura lógica. De ahí que la comprensión rigurosa de una lógica cualquiera del pasado requiera penetrar –¡difícil tarea!– por ese ‘conjunto inextricable, cuya íntegra trasmisión de un siglo a otro es propiamente imposible’. Esta mutua impenetrabilidad espiritual parece contradecir el hecho innegable de la normal permanencia de las reglas.” (Granell, 360)

            Esto quiere decir, y en alguna medida siguiendo los pasos de Gödel, que el fundamento último de la lógica descansa sobre bases no comprobables fehacientemente si el investigador se limita a las herramientas propias de demostración dentro del propio sistema. Uno de los ejemplos más conocidos con lo que se ilustra esta posibilidad es el de la geometría. “Las nociones fundamentales de la geometría –afirma Gonseth– son abstractos del mundo de los fenómenos físicos, y, sin embargo, no hay una sola que esté realizada en el mundo físico ‘en su pureza’. No hay arista perfectamente recta, superficie suficientemente plana, etcétera, en la naturaleza” (ib., 361).

            El punto al cual conduce la recta trazada desde los Principia de Russell y Whitehead es el de las aplicaciones prácticas de la lógica borrosa (fuzzy logic) que inundó el campo de la tecnología en el siglo pasado y que se perfecciona incesantemente hasta el día de hoy. Se trata, paradójicamente, de una desviación notable del canon defendido en los Principia. En el Prefacio los autores escriben: “hemos rehusado tanto la polémica como la filosofía general, de modo que presentamos nuestras exposiciones de una forma dogmática” (R. & W., 7). Lo que quiere decir que todo el marco teórico de la obra se cierne estrictamente a los principios fundamentales de la lógica deductiva, sin concesiones.

 

UNA AUTOVALORACIÓN

 

Bertrand Russell se ocupa de hacer una revisión de sus ideas en 1959 con estas palabras: “El objeto primario de Principia Mathematica fue mostrar que toda la matemática pura se sigue de premisas puramente lógicas, y que emplea solamente conceptos definibles por medio de términos lógicos […] en el transcurso del tiempo, el libro se desarrolló en dos direcciones distintas. Del lado matemático, nuevos temas completos salieron a luz, que implicaban nuevos algoritmos que hicieran posible el tratamiento simbólico de materias abandonadas antes a la dispersión e inexactitud del lenguaje ordinario. Del lado filosófico, hubo dos desarrollos opuestos: uno agradable y otro desagradable. El agradable fue que el aparato lógico requerido resultó ser menor de lo que yo había supuesto […] El aspecto desagradable fue, sin duda, muy desagradable. Resultaba que, de premisas que todos los lógicos, no importa de qué escuela, habían aceptado siempre, desde los tiempos de Aristóteles, podían deducirse contradicciones, demostrándose en ello que algo estaba fuera de lugar, pero sin hacer indicación de cómo podían enderezarse las cosas. Fue el descubrimiento de una de tales contradicciones lo que puso fin, en la primavera de 1901, a la luna de miel lógica que había venido disfrutando. Comuniqué la desgracia a Whitehead, que no pudo consolarme citando ‘nunca de nuevo una mañana alegre y confiada’.” (Russell, 1976, 76)

            Russell se vio afligido por el descubrimiento de que la teoría de conjuntos de su admirado Cantor, que él recogía en Los principios de la matemática, por entonces en prensa, conducía a paradojas. Se presentaba la necesidad urgente de resolver esas paradojas antes de publicar el libro. Planteó el problema en términos de clases: “una clase es a veces, y a veces no es, un miembro de sí misma”. La clase de las cucharillas no es una cucharilla, pero la clase de las cosas que no son cucharillas tampoco es una cucharilla, lo que resulta una paradoja. “Si es un miembro de sí misma, debe poseer la propiedad definitoria de la clase, que es no ser un miembro de sí misma. Si no es un miembro de sí misma, no debe poseer la propiedad definitoria de la clase, y por tanto debe ser miembro de sí misma. Así, cada alternativa conduce a la contraria, y hay una contradicción” (ib., 77). Este es el final de la luna de miel, cuya causa tratará de enmendar en los Principia.

            En Los principios de la matemática Russell distingue entre la noción de intensión o contenido, que atañe a la filosofía, y la noción de extensión, que atañe a la matemática (todo lo que cae dentro de una clase). Ahora bien, “hay posiciones intermedias entre la intensión y la extensión puras, y es en ellas donde la Lógica simbólica tiene sus lares.” (Russell, 1977, 98) Como ya vimos, es posible diferenciar “hombre” como concepto y “hombres” como la clase a la que se refiere el concepto. Hay un contenido conceptual y una relación cuantitativa comprendida en todos los hombres. Pero, entonces, ¿a cuál de estas distinciones es posible atribuir predicados? Es claro que en lógica y en matemática es de atribuir predicados a las extensiones. Las clases lógicas son clases extensionales, y Russell se había familiarizado con esta certidumbre gracias a Frank P. Ramsey (Russell, 1976, 127), lógico inglés cuya temprana muerte a los 26 años impidió que diera feliz término a sus importantes trabajos.

Russell creía que el conocimiento se basa en la inferencia, y que si no se dispone en base a la inferencia es solo contenido mental, carente de garantías para corresponderse con la verdadera realidad del mundo (Russell, 1950, 273). Es tan lógica la filosofía de Russell que vino a llamarse “empirismo lógico” y también “positivismo lógico” (o neopositivismo). Sin embargo, a lo largo de su desarrollo se atuvo a diferentes posturas y atendió los problemas de la filosofía más allá de la lógica deductiva estricta.

 

FILOSOFÍA DE LA INFERENCIA

 

En los Principia Russell y Whitehead celebran una verdadera fiesta dedicada a la inferencia lógica, la que interviene en todas las operaciones posibles de la lógica de proposiciones y predicados. Se trata de la inferencia deductiva, la que parte de la idea según la cual, si las premisas son verdaderas, y la inferencia es una fórmula bien formada (que cumple estrictamente con las leyes y reglas de la lógica), entonces la conclusión también es verdadera. Es un concepto estudiado en diversos contextos, en el plano de la comunicación corriente y en los terrenos exclusivos de la ciencia, la matemática y la lógica. Es una operación mental por la que se parte de determinados datos para llegar a una conclusión. Pero es necesario especificar cómo se llega a ella. En la lógica actual la inferencia está sujeta a un conjunto de reglas específicas que la gobiernan.

De estas reglas es filosóficamente importante lo siguiente: una inferencia puede ser satisfactoriamente demostrativa de la verdad o falsedad de una conclusión, o solo puede ser medianamente satisfactoria. Esto quiere decir que puede tratarse de una demostración deductiva, cuyo resultado es, una de dos, verdadero o falso, y también puede ser una demostración cuyo resultado es una verdad solo aproximada, con un grado de verdad y otro grado de verdad incierta, hipotética, solo probable.

Al estudiar el uso de la inferencia en los contextos cotidianos, Russell advierte que “todas las inferencias empleadas, tanto por el sentido común como por la ciencia, son de especie distinta a las empleadas por la lógica deductiva, y de tal naturaleza que, cuando las premisas son verdaderas y correcto el razonamiento, la conclusión es solamente probable” (Russell, 1976, 199). De modo que llamó “inferencia no demostrativa” a esa clase de inferencia que no ofrece total garantía en cuanto a su valor de verdad. Por este antecedente se ha entendido que Russell es el “abuelo” de la lógica borrosa, una rama tecnológica de la lógica informal. Sus padres fundadores son varios, entre ellos, Max Black y Lofti Zadeh, pero sólo fue posible a partir de la obra de Jan Łukasiewicz, eminente lógico de la escuela polaca.

Finalmente, se llegó a derivar de la inferencia hipotética las mencionadas lógicas no estrictamente deductivas llamadas divergentes. Hoy son de una enorme importancia para los lenguajes de computación y los lenguajes que gobiernan programas capaces de adaptar la operativa de un dispositivo en el mismo curso de la ejecución, lo que ha facilitado el perfeccionamiento de la inteligencia artificial. De este modo, lo que podría llamarse “mente de un robot”, en gran parte, es el resultado de aplicar programas de lógicas divergentes en un muñeco que imita ciertas conductas humanas. Así como la lógica formal y deductiva da un salto a partir del esfuerzo de Russell, este hombre también facilita la aparición de las lógicas informales cuyas características teóricas vislumbró y anunció luego de consagrados los Principia. Pero, para terminar, digamos dos palabras sobre el fin último de este libro de lógica.

Ningún libro de filosofía tiene una finalidad demasiado precisa, aunque este no sea de filosofía estricta. Sin embargo, este libro de lógica puede ayudar a que las ideas se produzcan en la mente de manera más favorable a los fines del razonamiento, asistir a la intuición “en regiones demasiado abstractas para que la imaginación pueda ofrecer a la mente la verdadera relación que existe entre las ideas empleadas” (W. & R., 1981, 55). Si bien Russell deseaba desembarazarse de las ambigüedades del lenguaje común, también estaba atento a las emergencias de la imaginación y la intuición. Escribe en 1966: “La cuestión de la idea que la gente tiene cuando usa una palabra pertenece a la psicología; por otra parte, hay muy poco en común entre las ideas que dos personas diferentes ligan a una misma palabra, aunque frecuentemente habrá más acuerdo acerca de las ideas que considerarían apropiado unir a las palabras.” (Russell, 1979, 214)

 

 

REFERENCIAS

 

ARISTÓTELES (1981). Tratados de Lógica (el Organon), edición de Fco. Larroyo, México, Porrúa.  

COHEN, Morris R. (1957). Introducción a la lógica, México, FCE.

COPI, Irving M. (1978). Introducción a la lógica, Buenos Aires, EUDEBA.

GRANELL, Manuel (1949). Lógica, Madrid, Revista de Occidente.

KNEALE, William y Martha (1980). El desarrollo de la lógica, Madrid, Tecnos.

ŁUKASIEWICZ, Jan (1977). La silogística de Aristóteles, Madrid, Tecnos.

RUSSELL, Bertrand (1976). La evolución de mi pensamiento filosófico, Madrid, Alianza.

RUSSELL, Bertrand (1977). Los principios de la matemática, Madrid, Espasa-Calpe.

RUSSELL, Bertrand (1979). Ensayos filosóficos, Madrid, Alianza.

RUSSELL, Bertrand (1950). El conocimiento humano, Madrid, Revista de Occidente.

TARSKI, Alfred (1968). Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas, Madrid, Espasa-Calpe.

WHITEHEAD, A. y RUSSELL, B. (1981). Principia Mathematica (hasta el § 56), Madrid, Paraninfo.

 

 

ANEXO I: EL LENGUAJE DE LA LÓGICA

 

Las proposiciones (oraciones del lenguaje común) en lógica se representan con letras (p, q, x, z, llamadas variables), y las relaciones que pueden guardar entre ellas se representan con signos (llamados constantes), que se corresponden con la igualdad (=), la negación (¬), la conjunción (˄), la disyunción (˅) y la implicación (→). Los símbolos de estas relaciones entre proposiciones se llaman juntores¸ por lo que se llama lógica de juntores o proposicional a esta rama de la lógica.

La relación entre dos proposiciones, por ejemplo, “Si sale el sol iré de paseo”, se puede representar mediante la implicación “si sale el sol (p) entonces (→) iré de paseo (q)”; o con solo la fórmula: p → q. Esto no significa que p sea verdadera; solo significa que, si p es verdadera, q también es verdadera. La lógica se ocupa de establecer cuándo resultan proposiciones verdaderas y cuándo resultan proposiciones falsas al relacionarse secuencialmente unas con otras, pues para ella solo existen dos valores de verdad.

Su tarea no es agrupar las que son verdaderas o falsas, lo que sería una tarea de nunca acabar, sino establecer cuáles son las relaciones o cálculos lógicos que garantizan la verdad o la falsedad. No se ocupa de los contenidos de las proposiciones, es decir, de sus significados, como se ocupa la gramática y la lingüística, sino de las combinaciones posibles que dan lugar a conclusiones verdaderas o falsas; se ocupa solo de la sintaxis.

              También se atiene a los predicados en tanto designan propiedades de los sujetos. Pero no los toma agrupando todas las propiedades posibles, pues sería una tarea sin fin. Solo se ocupa de señalar cuándo un sujeto, que se representa con una letra minúscula, tiene una propiedad que se representa con una letra mayúscula. De modo que P(x) indica que x cumple la propiedad P.

Esta parte de la lógica se llama lógica de predicados o de cuantores. E cuantor llamado generalizador establece que todo x cumple una propiedad P, y el cuantor llamado particularizador, establece que hay al menos un x tal que cumple P. Que “todas las flores son bellas”, por ejemplo, se expresa con P(x), es decir, que todas las x (flores) cumplen P (ser bellas). Esta lógica puede expresar, también, que hay una flor, o al menos una flor, que es bella, y se escribe: (x)P.

 

ANEXO II: ARISTÓTELES Y LA LÓGICA MODERNA

 

La lógica de Aristóteles tiene antecedentes en Platón y en Eudoxo, pero su desarrollo formal o silogística es una novedad en su época, pues introduce la noción de silogismo. Aristóteles explica que “El silogismo es un enunciado en el cual se asientan varias proposiciones deduciendo necesariamente alguna otra proposición diferente de las asentadas, por la sola razón de haber sido asentadas las primeras.” Las proposiciones a la cuales se refiere contienen términos: “Llamo término al elemento de la proposición, es decir, al atributo y al sujeto al cual es atribuido…” (Primeros Analíticos, Libro I, cap. 1, §§ 8 y 7, respectivamente)

              “Todo silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas. Una premisa es un enunciado que afirma o deniega algo de algo. En este sentido la conclusión es asimismo una premisa, puesto que establece algo acerca de algo. Los dos elementos involucrados en una premisa son su sujeto y su predicado. Aristóteles les llama términos, definiendo un término como aquello en que se resuelve la premisa.” (Łukasiewicz, 15) Solo resta agregar que cada premisa consta de dos términos, uno de los cuales entre todos no figura en la conclusión. El siguiente es un ejemplo del mismo Aristóteles (Segundos Analíticos, Libro II, cap. 16, § 4):

 

              1ª premisa: Si todas las plantas de hoja ancha son caducas

              2ª premisa: y todas las parras son plantas de hoja ancha,

              Conclusión: entonces todas las parras son caducas.

 

              El silogismo no se aplica a proposiciones que contengan términos singulares (una planta, una parra, una planta de hoja ancha) y solo trabaja con términos universales (todas las plantas, todas las parras). Se debe a que en el silogismo el mismo término es usado como sujeto y también como predicado, y ello solo se puede asegurar cuando los términos son universales (no se puede inferir de “si una planta es de hoja ancha” que “todas las plantas son de hoja ancha”, y no tiene lógica, al revés, afirmar “si todas las plantas son de hoja ancha, entonces hay una planta de hoja ancha”. Esta es una diferencia importante con la lógica moderna, que maneja proposiciones singulares. Además, la moderna establece el cálculo cuantificacional en el cual se atribuyen a los sujetos determinadas propiedades, sean sujetos universales o particulares.

Aristóteles también introduce el uso de variables, una innovación que a él le parece natural y, por lo tanto, no define en ningún lugar. Fue Alejandro de Afrodisia, uno de sus comentaristas antiguos, quien explica el significado de este concepto: “Aristóteles presentó su doctrina a través de letras con el fin de mostrar que no obtenemos la conclusión como consecuencia de la materia de las premisas [de sus significados] sino como consecuencia de su forma y combinación” (Łukasiewicz, 18).

En vez de usar palabras y oraciones del lenguaje, Aristóteles usa letras, simplificando el silogismo y demostrando que las variables pueden referirse a cualquier serie de proposiciones. En el ejemplo de arriba, si A es caduco, B planta de hoja ancha y C parra, el silogismo se representa así: Si A es predicado de todo B y B predicado de todo C, entonces A es predicado de todo C. También, Aristóteles sustituye el “por lo tanto” de la filosofía anterior por el “entonces”, que equivale al moderno “si … entonces…” (implicación), que no es una afirmación indicativa sino un condicional. Además, es notoria otra propiedad de los silogismos: “A tiene que ser predicado de todo C”, en donde la palabra “tiene” es el signo de la necesidad silogística (ib., 20), propiedad fundamental de la lógica antigua y moderna.

Sin embargo, y es la razón de por qué en el siglo XX se desplaza a Aristóteles del centro de interés de la lógica formal, la silogística tiene limitaciones importantes; una ya la señalamos: el solo uso de proposiciones universales. Otra es que no cumple con los requisitos de la formalización lógica. Aristóteles quiere descubrir las leyes del pensamiento, pero no hay tales leyes. La lógica moderna, en cambio, no descubre leyes que puedan gobernar el pensamiento y solo establece leyes para un sistema que sortea contradicciones, ambigüedades y paradojas.

Para Aristóteles “solo pertenecen a la lógica las leyes silogísticas expuestas mediante variables, pero no su aplicación a términos concretos” (ib., 22). No guardan relación estricta con el pensamiento en general. Las proposiciones lógicas no se relacionan entre sí por sus intensiones (con “s” = contenidos, significados) sino por sus extensiones (en qué sujetos cae la predicación). En Aristóteles se reducen a las proposiciones universales. Los términos de las premisas se disponen de diferentes maneras llamadas figuras: primera figura, segunda, tercera, cuarta figura. Estas figuras son rígidas y no abarcan todas las combinaciones posibles entre proposiciones. En la lógica moderna las variables se identifican según representen “individuos” o “clases” de individuos. Una distinción muy importante es la de variable “libre” (ej.: “x es un libro”, donde x es una variable libre), y variable “aparente” (ej.: “para todo x, x es un libro”, donde x es una variable aparente).

 

OCTAVIO PAZ

Han transcurrido muchos años desde su desaparición física y el prestigio literario de Octavio Paz (México, 1914-1998) se mantiene en todo su esplendor. Y hasta se ha incrementado en el presente siglo. Su juventud había sido embargada por los sueños libertarios y redentores del socialismo y por el ánimo nacionalista que México heredó de la Revolución iniciada con Madero en 1910, y que Paz supo mantener para sí y para siempre en algún rincón de la sensibilidad más íntima. Pronto su inteligencia, sus conocimientos multidisciplinarios y su profesión de diplomático le hicieron despertar de sus iniciales inclinaciones ideológicas y volver a una realidad personal y social que encontró necesitada de inspección minuciosa y de estudio sistemático.

Su oficio le permitió conocer el mundo y trabar amistad con representantes de las más ilustres generaciones de escritores y artistas de toda América, Europa y aún del Oriente medio y lejano. Su pensamiento y su sensibilidad se desarrollaron de manera muy particular, original, comprometida y valerosa. Las defendió en su vinculación personal con multitud de personas e instituciones, académicas y políticas, y las celebró en sus ensayos y en su poesía de tal manera que fueron reconocidas en su calidad, y siendo muy joven, por los mayores críticos en su país y en el ámbito académico americano.

Definió su ideario político y su concepción de la poesía y de la literatura en general con gran originalidad, fundándose en un liberalismo de convicciones muy firmes sobre la libertad, la justicia, la democracia, la cultura, y el carácter típico del mexicano, que describió con el colorido de un pintor surrealista. Dibujó la figura del “pachuco”, personaje de las “bandas de jóvenes, generalmente de origen mexicano, que viven en las ciudades del Sur y que se singularizan tanto por su vestimenta como por su conducta y su lenguaje”. Y también “las máscaras mexicanas”: “Plantado en su arisca soledad, espinoso y cortés a un tiempo, todo le sirve para defenderse: el silencio y la palabra, la cortesía y el desprecio, la ironía y la resignación”. A lo que agrega: “Ante la simpatía y la dulzura nuestra respuesta es la reserva, pues no sabemos si esos sentimientos son verdaderos o simulados”. Finalmente, “La extrañeza que provoca nuestro hermetismo ha creado la leyenda del mexicano, ser insondable”, los personajes representativos de su patria caricaturizados como “hijos de la Malinche” (en El laberinto de la soledad).

Levantó el edificio de una obra ensayística y poética descomunal –recopilada en catorce tomos– cuyas primeras manifestaciones tempranamente le posicionaron como figura relevante de las letras del continente. Desde Darío y Montalvo, desde Rodó, Bello y Herrera y Reissig, desde Lugones y especialmente Borges, a quienes se unen Vallejo, Neruda, Huidobro, los narradores del boom, en fin, se habían franqueado ya las fronteras de los países y hasta del idioma. Fue Paz quien despertó el mayor interés por la intrepidez de sus opiniones y porque se difundieron en un medio políticamente transicional, en medio de guerras frías e imperialismos enajenados por las encendidas y frecuentemente sangrientas disputas entre el liberalismo y el socialismo, la esclavitud y la libertad, terrorismos y fascismos, el genocidio nazi, todo lo que se vino a enmascarar bajo los intervencionismos militares y fundamentalismos religiosos que imperan hasta el día de hoy.

Aumenta la gravitación de Octavio Paz en el mundo de las letras actual, y sería extraño que los críticos más sañudos pudieran cuestionar los altos atributos formales y el hondo humanismo de su obra. Es el autor de un escrito único en teoría literaria y filosofía del arte: El arco y la lira, de 1956. Es un ensayo sobre el poema, el lenguaje, el ritmo, el verso, la prosa y la imagen literaria. No tiene el perfil de investigación historiográfica ni de crítica de autores y aun menos de ejercicio filológico o de ensayo sobre versificación. Se diría que responde al cometido de las reflexiones filosófico-sociológicas de la literatura y el arte, al estilo de Lukács, Escarpit, Francastel, Hauser, Fischer o Bloom, que diferenciándose de todos ellos se despliega e incrementa gracias a su estilo luminoso, diferente, exacto en la adjetivación e intrépido en las imágenes, especialmente a través de anotaciones que se descubren como destellos fuera ya de la teoría convencional y de las citas y opiniones más respetadas que también son transcritas.

No se trata sólo de poesía, prosa o música; también entran a tallar el lenguaje íntimo y el lenguaje compartido por todos en la vida común y corriente, con sus secretos lingüísticos, vacilaciones gramaticales y monumentos simbólicos luminosos y sugestivos. Es una gran síntesis de las relaciones por lo general inextricables entre la subjetividad que necesita expresarse y el universo exterior al poeta. La inusitada explicación del fenómeno literario en manos de un provocador, un francotirador que da en el blanco y que penetra la sensibilidad sin que se sepa desde dónde dispara; el descifrador o detective del espíritu, abogado defensor y acusador a la vez, moderador en las esferas de los debates éticos y estéticos, del arte y del gusto, de la erudición y de los cultos populares.

En su disquisición se destaca la palabra, como no podía ser de otra manera en un estudio sobre el poema. Pero no se trata sólo de la palabra convencional ni de la palabra literaria en exclusividad. El tratamiento dado a la forma lingüística es el que la abarca como creadora del mundo, no sólo de significados, sentidos, referencias, nombres y verbos, figuras retóricas, sino especialmente de cosas, seres, vidas, personas, individuos y sociedades. La palabra aparece como la insospechada constructora de la realidad, de una realidad que es capaz de responder a las posibilidades comprensivas de los humanos. Porque sin ella es imposible referirse al mundo, comparecer como seres existentes en él, compartir con los demás seres la experiencia interior, el pulso que se hace consciente y que se expande por dentro mientras no se resigna a mantenerse en cautiverio.

La palabra se impone como instrumento del espíritu como se impone el telescopio que es capaz de divisar lo que a simple vista resulta imposible, o el microscopio que revela universos pequeños en los que se inmiscuyen otros más pequeños. Es la detectora de las ondas que escapan del espectro inteligible porque pertenecen al ámbito impenetrable de la sensibilidad intestina y subconsciente, discreta y precavida. Al llegar la palabra, por arte de su magia inextricable, plena de combinaciones felices, figuras bien delineadas, imágenes inesperadas, frases fluidas y coloreadas, períodos musicales, cadencias, metros y acentos agradables, y al inundarse con ella el ánimo, se descubren los ritmos propios, se detecta la vida inconmensurable que yace escondida y que seguramente se desconoce.

Octavio Paz es el orfebre de ese deleite, ese especial refocilo con que logra inundar al lector, satisfacer su necesidad de airearse. La acción interior de salir y saltar al patio de una escritura que, al revelar las relaciones misteriosas entre poesía y expresión común, ritmo y metáfora, verso y prosa, se vale de la prosa poética sin que ningún lirismo inadecuado se inmiscuya. Por el contrario, se podría decir que Paz compone su música gramatical apelando a notas graves y bajos continuos que marcan una y otra vez su analitismo espiritual. Parece una caligrafía sensual, una taquigrafía de los sentimientos, una mecanografía de la vida y el mundo. Se ha dicho que es también el que suscita el florecimiento de la nueva poesía en lengua española.

Su época es la de grandes celebridades, escritores destacadísimos que, huelga decir, Paz no viene a empañar sino sólo a complementar brillantemente, a darles el toque final, a terminar la obra entrañable de, entre otros mexicanos, Carlos Pellicer, Jaime Torres Bodet, Alfonso Reyes, Carlos Fuentes, José E. Pacheco y otros tantos. Y a intercambiar opiniones con algunos amigos europeos: Claude Lévi-Strauss, José Gaos, Luis Buñuel, Emil Cioran, Roger Caillois, Saint-John Perse, Jules Supervielle, André Breton y otros tantos.

            A ciento diez años de su nacimiento, la Real Academia Española y la Asociación de Academias de la Lengua Española dedican su número conmemorativo del año 2024 al poeta y ensayista mexicano bajo el título Corrientes Alternas, un volumen que, como es costumbre de estas ediciones celebratorias, contiene estudios y retratos de calificados conocedores de la obra del escritor. 

OBJETIVIDAD, SUBJETIVIDAD Y TRAYECTIVIDAD.

Existe una característica principalísima, quizá más importante que la objetividad y la subjetividad, por la cual ambas se transforman y obran juntas en el desempeño de la inteligencia. Hemos llamado vecidad al fenómeno que genera el saber a través de la historia personal. Con el neologismo trayectividad nos referiremos a una característica difícil de captar e imposible de comprobar experimentalmente.

El conocimiento o función cognitiva se distingue por pertenecer mayormente al domino objetivo, en general asociado a los sentidos del cuerpo humano. Mientras que el subjetivo se distingue por asociarse a las emociones y a los sentimientos. El saber vécico, a su vez, se distingue por relacionarse con la experiencia vicisitudinaria de la historia personal. Por supuesto, la experiencia de vida de por sí se relaciona con la objetividad y la subjetividad, pero no se relaciona tan fácil con lo elaborado por el saber objetivo en colaboración con lo elaborado por la actividad subjetiva sin que medie antes otra función fundamental que se genera en el dominio vécico.

            La vicisitudinariedad o vecidad es el signo característico del conocimiento cuando depende del proceso total de vida. La objetividad y la subjetividad se consolidan por ese proceso como recurso principal y espontáneo del saber. No sólo la subjetividad pura y la objetividad lisa y llana son los dominios en los cuales se desempeña el saber. No es sólo la subjetividad, porque esa probidad del saber se forja en la realidad más cruda, es decir, en la adversidad o historia vécica. Y no es la objetividad solamente, porque lo vivido empírica y fácticamente experimenta el influjo de la vida práctica y concreta que es impensable sin la poderosa intervención de los fenómenos psíquicos: las pasiones, las emociones, los sentimientos de todo tipo, los valores morales y religiosos, etcétera, presentes sobre todo en circunstancias de riesgo, de soledad o desamparo.

 

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El sujeto cognoscente opera desde sí, como yo, y opera desde su entorno, como sujeto social. Quiere decir que opera como sujeto que desde sí comparece ante el mundo, modifica su entorno y el entorno lo modifica a él. Su saber, pues, su concepción acerca del mundo que le rodea, la necesidad de ubicarse y encontrarse en paz en toda clase de circunstancias se debe en parte a las condiciones objetivas en las que media la percepción. Y en parte responde a los estados subjetivos, porque las condiciones le afectan, es decir, le conmueven, le generan emociones y estados de ánimo particulares. Se sigue que ese saber es vécico, porque percibe en el contacto físico con el entorno, aprende después de comparecer en él, y concibe después de que el entorno comparece en él.

            Hay, pues, tres y no dos clases de conocimiento o saber personal. Por subjetivo que sea, no puede considerarse sólo el saber despojado del influjo de las cosas y los hechos; por muy objetivo que resulte, no puede considerarse sólo el conocimiento de las cosas y de los hechos que no han pasado por el proceso elaborador de la mente, que incluye las emociones y los sentimientos. Sólo lo que ha comparecido por fuera y por dentro simultáneamente puede llamarse conocimiento personal o saber. Y aún necesita comparecer ante la constelación total, exclusiva y selecta, personal y dilecta de la experiencia histórica del sujeto, de su mente y de su cuerpo.

            Hay conocimiento o saber objetivo, hay conocimiento o saber subjetivo, y hay conocimiento o saber vécico. Nos inclinamos a pensar que en el sujeto consciente los dos primeros se reducen en el tercero; por lo que hemos de reconocer una diferencia entre conocimiento y saber, reservando esta segunda denominación para la función cognitiva de la persona en su desempeño común y corriente en la vida diaria.

            Hace mucho tiempo que se ha señalado la participación de los fenómenos psíquicos en los desempeños más rigurosos del conocimiento objetivo, que son los de la ciencia. Y también se ha señalado que en los desempeños más destacados de la subjetividad participan destrezas y técnicas físicas, algunas meramente biológicas o instintivas, que son las del arte. Se sabe que se da la integración funcional perfecta en cualquier actividad humana, integración que tiene lugar en un dominio único en el que se comprenden el cuerpo y la mente y cuyo puesto de control es el sistema nervioso central. Pero tal integración incluye la historia personal, en especial la que tiene que ver con los desempeños en los que el individuo ha enfrentado la adversidad en los entornos en los que ha vivido. Por lo demás, no ha sido estudiada esa participación fantasma que, sin embargo, tiene una indudable importancia.

La vecidad no es sólo lo que por lo general se entiende como experiencia, aunque nace a partir de ella. Es, más bien, lo que la vida de una persona selecciona o descarta, aprovecha o desaprovecha de la experiencia en el desempeño de toda clase de actividades en su vida. En ellas se ha visto comprometido con su propia manutención, con la de sus seres queridos, con el trabajo, con las relaciones sociales, en fin, con todo lo que de una manera u otra le ha presentado resistencia y ha tenido que superarla para salir adelante.

            Como resultado de esas vicisitudes no sólo ha adquirido memoria, de lo bueno y de lo malo, memoria que le resultará una gran herramienta para enfrentar el presente y el futuro. Lo importante, tanto como la memoria, es que ha adquirido ciertas pautas mentales y de comportamiento, no sólo imágenes, ideas o conceptos determinados, no sólo habilidades físicas. Ha adquirido patrones que actúan como reglas formales a las cuales se adaptan otros contenidos en otras situaciones y bajo otras condiciones de vida, en las que nuevamente se enfrentan apremios y problemas generalmente en circunstancias que solicitan soluciones en total soledad social y prescindiendo de ayuda o asistencia externa de cualquier clase. No sólo enfrenta peligros de muerte o de enfermedad, por accidentes importantes; enfrenta a diario pequeños problemas que tiene que resolver impostergablemente. Circunstancias relacionadas con asuntos de orden familiar, laboral, de convivencia; pequeños accidentes personales, escenarios en los que se requieren soluciones perentorias, que no se pueden postergar sin antes encontrar o improvisar una salida inmediata.

 

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No se puede relacionar la subjetividad sólo con la imaginación y la fantasía. La fuente de su generación y alimentación es el mundo real, como es también la fuente de la objetividad, algo en que no se ha puesto la debida atención. La fuente de la vecidad, igualmente, es el mundo real, pero sólo en lo que tiene que ver con las características en que se ha implicado operativamente el sujeto a través de su vida. Sabemos que lo objetivo tanto como lo subjetivo funcionan en el individuo en tanto se han experimentado vivencialmente. Pues bien, cuando se han experimentado de esa manera, vivencial, concretamente, mediando la vivencia, es cuando interviene lo vécico y no sólo lo objetivo y lo subjetivo. Esta es la diferencia sustancial entre esas características del saber humano.

            El sujeto no se encuentra en un mundo de percepciones ni en un mundo de imágenes, conceptos o ideas. Ni la expresión “se encuentra” que hemos usado es la apropiada para referirnos a aquello que se tiene como conocimiento ni a aquello de lo que nace ese conocimiento:

 

el sujeto no vive en un mundo de estados de conciencia o de representaciones, desde donde creería poder, por una especia de milagro, actuar sobre las cosas exteriores o conocerlas. Vive en un universo de experiencia; en un medio neutro respecto a las distinciones substanciales entre el organismo, el pensamiento y la extensión; en un comercio directo con los seres las cosas y su propio cuerpo. El ego, como centro del que irradian sus intenciones, el cuerpo que las lleva, los seres y las cosas a las que ellas se dirigen no están confundidos; pero no son más que tres sectores de un campo único (Merleau-Ponty, 264).

 

            Si objetivo es lo que no depende del sujeto que conoce, y subjetivo lo que depende, entonces trayectivo (de “trayecto”, del latín trajectus: “lanzar más allá”, “cruzar”, Joan Corominas, Diccionario filológico de la lengua castellana) es lo que intermedia entre el sujeto que conoce y el objeto que se conoce. Se trata del trayecto que recorre el objeto hacia el sujeto y el sujeto hacia el objeto, si se admite el neologismo, que parece necesario para distinguir con claridad la dinámica del fenómeno. Habría, así, tres características fundamentales del saber personal: la objetividad del objeto, la subjetividad del sujeto y la trayectividad entre el sujeto y el objeto o relación de intermediación y muto intercambio entre la objetividad y la subjetividad.

            La trayectividad, pues, comprendería el saber emergente de los cambios, de la serie de modificaciones y transformaciones en el sujeto y en el objeto en la experiencia de vida, transformaciones captadas y registradas por el cerebro. Se podría decir, en lugar de “experiencia de vida”, “historia de vida”, y nos valemos de esta expresión en general; pero sabiendo que nos referimos al proceso y no al tiempo. Trayectivo es, entonces, el sesgo del conocimiento surgido de la vicisitud; el caudal que aporta la historia en el proceso por el cual el sujeto comparece en su entorno de mundo, activándolo y transformándolo, mientras se activa él también y se transforma como efecto de esa comparecencia. La trayectividad es el carácter del saber resultante, combinación activa de objetividad y subjetividad, es decir, de un saber no dependiente ni independiente del sujeto, sino interdependiente, resultado de confluir la experiencia decantada por las permanentes transformaciones en el campo integral que componen la mente y el cuerpo.

            La vicisitud está en la base de esa interdependencia, fuente del saber vécico. En la subjetividad pura ya está, por supuesto, la impronta de la vicisitud; si bien se refleja allí como huella, no se refleja como imprimación útil para el conocimiento. Porque si se reflejara no sería pura subjetividad ni siquiera propiamente subjetividad. Más bien, sería objetividad o casi objetividad. El neologismo permite superar esa insuficiencia al destacar el influjo de una clase de saber que no es de fuente completamente objetiva ni completamente subjetiva.

Es, en cambio, saber en permanente superación por fuerza de las innumerables modificaciones, afinaciones, elementos aprovechados y elementos desechados, apartados o eliminados en el plano espontáneo de la conciencia inmediata. En ese plano, acotado especialmente en la vivencia, intervienen aprendizajes asistidos, aprendizajes autodidactas, asimilaciones conscientes y subconscientes, comprobaciones prácticas, descubrimientos, etcétera.

            Si el saber subjetivo es fenoménico y el saber objetivo es fáctico, el trayectivo es vécico, es decir, vivencial, histórico, procesal y autónomo. Decimos “fenoménico” respecto a un saber conectado con las emociones y sentimientos, es decir, ligado a los fenómenos psíquicos y a lo que tiene que ver con la intuición (vertiente que nace de la cantidad o acumulación de experiencias). Decimos “fáctico” respecto a un saber conectado con los sentidos u órganos receptores o perceptivos del cuerpo, en directa comunicación con el sistema nervioso central. Y decimos “vécico” respecto a un saber que nace del contacto directo con el entorno en la experiencia de vida (vertiente que surge de la selección o cualidad).

 

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La información “cruza” o “va más allá” en el trayecto de los receptores al cerebro por las vías neurales, y actúa desde el cerebro a los receptores. El sujeto recibe información del objeto, pero también genera condiciones transaccionales de orden electroquímico necesarias para aprehender el objeto. En esto media una compleja estructura nerviosa encargada de transmitir las señales de los receptores del cuerpo que recogen las neuronas y transportan a lo largo de sus axones y sinapsis electroquímicas hasta el cerebro (Damasio, 5, 149). Al final del proceso, y en lo que tiene que ver con el conocimiento, el sujeto tiene lo necesario para tomar plena consciencia de la situación que vive y de formar una idea acerca de lo que tiene para elegir en cuanto a su mente y a su conducta en cualquier situación dada.

            Ahora bien, en ese proceso se forja la verdad, es decir, la impresión de significados que intermedia o trayecta entre el objeto y el sujeto; es decir, entre el medio y el mediador o medianero. Es un término medio entre dos realidades en oposición, oposición debida a la adversidad. La verdad es la respuesta del mundo a la pregunta sobre el mundo o realidad del mundo. Por lo que la verdad no es la realidad del objeto entendida por lo que es en sí (independiente de la apariencia), ni responde a la realidad del sujeto en tanto ente o ser pensante y cognoscente. No es información ni concepto sino trayección de la que surge un estado de cosas en el que se puede confiar. Es una versión necesaria acerca del mundo debida fundamentalmente al saber trayectivo.

            Por intermedio del sujeto el medio proporciona un promedio o término medio de posibilidades de compatibilizar las condiciones de vida con la realidad del entorno de vida. El término medio enfrenta lo favorable y lo desfavorable para la vida humana, la permanencia en el mundo y la posibilidad de supervivencia. El término medio, en el que deposita su confianza y su saber, sólo es medio porque media (trayecta) lo que ha aprendido y lo que le proporciona la vivencia, el contacto dinámico, directo y único con la circunstancia de vida y en aquellas veces en que ha sabido vencer obstáculos, superar inconvenientes, es decir, enfrentar la adversidad que le acecha a cada instante. Confianza y saber, por ende, son las dos facultades que inician la posibilidad de la vida consciente; una facultad ética y una facultad gnoseológica que contribuyen en la constitución de la verdad.

            Se puede decir, pues, que el individuo media en el medio, sean el individuo y el medio que fueren, sea la que fuere la clase de mediación: actividad, empleo, oficio, profesión, trabajo, relaciones cualesquiera por medio de las cuales se sobrelleva la satisfacción de las necesidades primarias y secundarias. La verdad es el resultado posible de “averiguar”, “presentar como verdad” o “verificar” (Joan Corominas, Diccionario) un objeto o complejo de objetos por parte del sujeto cognoscente. Pero la trayección es más bien veri similis o verosimilitud comparada respecto a la comprensión ya firme en la conciencia, es decir, al saber vécico.

 

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“Subjetivo es todo lo que pertenece al sujeto” (Nicola Abbagnano, Diccionario de filosofía). Ahora bien, se puede discernir lo que pertenece al sujeto y lo que es el sujeto. ¿Subjetivo es todo lo que pertenece al sujeto o es en exclusiva lo que el sujeto es en sí, su yo, la facultad de conocerse y reconocerse interiormente y con conciencia independiente del influjo externo? Es lo que pertenece al sujeto en su realidad en sí, o, por el contrario, es lo que la opinión adjudica al sujeto en una realidad fuera del en sí. Porque el sujeto vive sometido a la imagen fraguada por los demás, de acuerdo a la imagen que el entorno social forma de él, y no tanto por la que él se forma de sí mismo.

La inserción social del sujeto depende de cómo sea interpretada en el contexto que le corresponde en su circunstancia de vida. Depende más de lo que es deducible de ese contexto que de lo que el sujeto es en realidad, y de lo que el sujeto hace procurando ser lo que cree ser. El contexto social es el que opina y aun decide, el que clasifica en términos que no hay cómo negar que son lo objetivo en el caso; porque lo que opina el sujeto al respecto es subjetivo. Lo social es el factor que en definitiva define lo que es el individuo, el autor de la definición objetiva, aunque le atribuya lo que no es ni pertenece al sujeto, sino a lo que sólo aparenta. Lo subjetivo, pues, no es sólo lo que pertenece al sujeto; no es el sujeto en sí. Lo subjetivo y lo objetivo, al menos en el plano social, queda fuera de lo que pueda servir de fundamento para definir al sujeto en cuanto persona, es decir, en cuanto individuo como otros de la especie.

Y en lo que respecta a la colectividad toda, a la sociedad en general, el sujeto es definido como sujeto de derecho, que es una forma de racionalización de las subjetividades fundada en los principios objetivos que rigen la actividad social. En cuanto a lo que no cae dentro de la órbita del derecho, existen normas éticas, reglas del buen vivir a las cuales también el sujeto rinde cuenta. Todos casos en que es lo externo, el consenso, la norma, esto es, lo presumidamente objetivo, lo que define lo subjetivo. Sólo una definición que tuviera en cuenta lo trayectivo podría aunar los planos objetivo y subjetivo fundándose en la historia de vida y salvando la valla de los subjetivo puro. ¿Pero cómo?

            Aunque los entendidos no hablen de modalidades que aúnen lo objetivo y lo subjetivo, lo trayectivo se manifiesta desde siempre y en todos los lugares en que existen y coexisten seres humanos. Se vuelve notorio, especialmente, con los individuos que se destacan entre los demás y en diferentes especialidades y profesiones sin que hubieran recibido una educación esmerada, familiar o formal. También, en aquellas personas que, aunque fuesen formadas en las más avanzadas instituciones de enseñanza, en las que se tuviera el cuidado de trasmitir el conocimiento más riguroso, consensuado y actualizado, descubren aspectos inusitados y jamás trasmitidos por esas instituciones, abren caminos insospechados, inventan ingenios, asuntos todos inalcanzables por vía de la racionalidad pura o de la experimentación guiada y controlada. ¿Cómo proceden o qué es aquello en que se basan, lo objetivo o lo subjetivo?

            Hay una vertiente casi del todo ignorada o, mejor dicho, muy difícil de reconocer en sus detalles. Es la experiencia, pero no la experimentación científica sino lo que muestran los mismos hechos en la vida privada común y corriente. Es aquella experiencia personal colmada de inconvenientes, problemas, misterios y desafíos, pequeños éxitos seguidos de grandes fracasos. Es parcialmente recordada por el sujeto, y queda en el domino subjetivo, aunque a veces no es registrada por la memoria. De cualquier modo, es incorporada al saber personal, a la inteligencia, por vías totalmente desconocidas o que apenas han explorado las neurociencias.

            Se podría decir que obra la única y solitaria experiencia personal, no asistida directamente, o que la experiencia personal logra activar como extraordinaria asociación de todas las fuentes del conocimiento disponibles por un solo individuo, en el cual la integración de la mente y el cuerpo ha funcionado exquisitamente. También se podría decir que en tal caso se estaría en presencia de lo trayectivo. Es posible pensar en la consolidación de lo subjetivo y lo objetivo, de una acción suprema del físico, el pensamiento y el sentimiento ante la adversidad extrema y la desolación.

 

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El poder de superación en el ser humano no se puede definir como se define el poder de una fuerza mecánica, ni como se define el de un cirujano que mediante una intervención salva la vida de un enfermo, o como el de un psicólogo o el de un psiquíatra que cura a un paciente que sufre. El individuo que lucha contra la adversidad no dispone de un poder previamente acomodado a las exigencias de un problema dado; responde con lo que tiene, con el poder que sólo han generado sus solas y propias fuerzas. Pero no hay cómo investigar ese poder, conocer cómo se originaron esas fuerzas y cómo operan. No hay testimonios que muestren cómo un hecho, una situación difícil, una elección crucial en un momento en que hay que decidir entre una sola de dos o más posibilidades pueden terminar enriqueciendo el poder de resolución de problemas del sujeto, y con ellos el poder de superación. No hay nada para comprobar la trayectividad, aunque funcione patentemente y tenga sus resultados provechosos.

            También se manifiesta furtivamente en cada acto de cualquier persona que en una circunstancia dada tiene que resolver problemas. Sin que se pueda descifrar qué vertiente de la sabiduría personal es la que interviene, como se reconoce el procedimiento que da con la incógnita en una ecuación matemática, o el que sirve para hallar los ingredientes de un compuesto químico, la persona encuentra una solución para el problema que traba el libre curso de su vida o de los otros. En ningún caso alcanza con remitir ese poder a los dominios de la objetividad o de la subjetividad. En algunos casos se remite a ambos, explicando que tal o cual solución se ha alcanza haciendo que intervenga todo lo que el sujeto posee como acervo de sus capacidades integradas. Pero no se dice cómo se han integrado ni que ambos son algo muy diferente a compartimentos estancos o partes de un sistema dividido en dos.

            Por lo que sería del caso reconocer una característica del saber que funciona en el dominio subjetivo, pero que está en plena comunicación con el mundo físico y real, como lo está el dominio objetivo del conocimiento. Que se trata de una función que en la intimidad del yo está abierta al influjo directo de lo exterior, y no en una intimidad aislada, hundida en las profundidades oscuras del subconsciente o aun del inconsciente. Que se comunica con el mundo por la actividad de las pasiones, emociones y sentimientos, pero también con el mundo por la actividad personal del individuo, en su presente y en su historia. Que el yo no puede describirse mediante la forma de un embudo que hunde su vértice en lo profundo de la subjetividad, sino mediante la forma de un paraboloide, cuyos extremos se abren, uno al presente actual externo y otro a lo que en definitiva es su presente histórico interno.

            Ese yo abierto al mundo que trasmiten los sentidos en lo actual, y abierto al mundo histórico impreso en el cerebro, sería el responsable del saber vécico, de las habilidades inexplicables, de los genios, de las personas que desarrollan poderes no comunes a raíz de accidentes o enfermedades, de los prodigios que, sin que trasciendan, son capaces de generar todas las personas en sus menesteres hogareños o laborales. Sería el acomodador de la función trayectiva de la inteligencia.

 

 REFERENCIAS:

 DAMASIO, Antonio (2024). El error de Descartes, Barcelona, Planeta.

MERLEAU-PONTY, Mauricio (1976). La estructura del comportamiento, Buenos Aires, Librería Hachette.